Т.к. периметры подобных треугольников относятся как длины соответствующих сторон, то, например, для указанных в задаче средних по величине сторон справедливо такое же отношение как и для периметров треугольников, т.е. 3:4. Пусть а,b,c и А, В, С - соответствующие стороны подобных треугольников. Из сказанного выше следует, что b:B=3:4. Отсюда По условию b+B=112. Решим уравнение: Пусть для одно из треугольников a:b:c=4:8:7. Тогда на длину 48 приходится 8 равных частей (всего частей 4+8+7=19). Одна часть равна 48:8=6. Отсюда а=4*6=24 и с=7*6=42. Стороны одно из треугольников найдены и равны 24; 48 и 42. Стороны второго треугольника больше в раза соответствующих сторон первого треугольника. Найдем их. Стороны другого треугольника тоже найдены и равны 32; 64 и 56. ответ: 24; 48; 42 и 32; 64; 56.
Три стороны одинаковые, AB = BC = CD. Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD. Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник. Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма). Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета). Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа). Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b. Получаем систему { a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD) { a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD) { (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD) { ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC) Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2y - 2b = 0 b = y Подставляем { 3a + 2b = 180 { a + 4b = 180 Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение 2a - 2b = 0 a = b То есть все три угла равны друг другу a = b = y 3a + 2a = 5a = 180 a = b = y = 180/5 = 36 градусов. Самый большой угол y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.
Пусть а,b,c и А, В, С - соответствующие стороны подобных треугольников. Из сказанного выше следует, что b:B=3:4. Отсюда
По условию b+B=112. Решим уравнение:
Пусть для одно из треугольников a:b:c=4:8:7. Тогда на длину 48 приходится 8 равных частей (всего частей 4+8+7=19). Одна часть равна 48:8=6. Отсюда а=4*6=24 и с=7*6=42.
Стороны одно из треугольников найдены и равны 24; 48 и 42.
Стороны второго треугольника больше в
Стороны другого треугольника тоже найдены и равны 32; 64 и 56.
ответ: 24; 48; 42 и 32; 64; 56.
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.