ОсновныЕ СВОЙСТВА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
І вариант
1. Точка м принадлежит прямой РК. Выберите вер-
ное утверждение:
а) точка Р не принад В) прямые РК и МК пе-
лежит прямой MK,
ресекаются в точке Р;
б) прямые РК и Раи
г) другой ответ.
совпадают
2. Даны точки A, B и C, причем АВ = 6 см 3 мм, ВС = 11 см
2 мм, AC = 4 см 9мм. Как расположены эти точки?
а) точка А лежит
в) точка с лежит
между В и С,
между А и В;
б) точка В лежит
г) точки A, B и сне ле-
между А и С;
жат на одной прямой.
M
3. Какие из перечисленных пар лучей
являются дополнительными?
а) AB и Ам;
в) СЕ и СВ;
б) АС и СА;
г) СА и Св.
B A C E
304​

Рисунок - во вложении.

Т.к. E и F - внутренние точки отрезка АВ, и по условию АЕ=BF, то

для EB=AB-AE и для AF=AB-BF следует, что EB=AF.

Рассмотрим прямоугольные ΔADF и ΔВСЕ. У них: 1) АD=BC (противолежащие стороны прямоугольника); 2) AF=EB (по доказанному выше). Значит, ΔADF = ΔВСЕ по двум катетам.

Из равенства этих треугольников следует, что ∠DFA=∠СЕВ. Отсюда, ΔEGF - равнобедренный с основанием EF, тогда GF=GE. Доказан пункт Б).

Т.к. АВСD - прямоугольник, то АВ║CD. Тогда ∠EFG=∠GDC(как накрестлежащие при секущей FD) и ∠FEG=∠GCD (как накрестлежащие при секущей ЕС). Отсюда, ΔDGС - равнобедренный с основанием DC, тогда DG=GC. Доказан пункт A).

Пусть стороны 10 см и 40 см. Не зависимо от того, как мы разделим данный прямоугольник пополам, площадь получившегося все равно будет равна 200см:
1 Случай: (делим по горизонтали): 5см · 40см=200см
2 Случай:(по вертикали): 20см · 10см=200см
ответ: 200см
Мне сложно объяснить, почему такого ответа нет в вариантах...

Единственно, что еще может быть: прямоугольник разрезан не пополам, но один раз. Подберем:
1. 15=5 * 3 - не подходит
2. 25=5*5- не подходит
3. 50 = 25*2 - не подходит
4. 10*10 - подходит.
ответ: 100