ОсновныЕ СВОЙСТВА ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР
І вариант
1. Точка м принадлежит прямой РК. Выберите вер-
ное утверждение:
а) точка Р не принад В) прямые РК и МК пе-
лежит прямой MK,
ресекаются в точке Р;
б) прямые РК и Раи
г) другой ответ.
совпадают
2. Даны точки A, B и C, причем АВ = 6 см 3 мм, ВС = 11 см
2 мм, AC = 4 см 9мм. Как расположены эти точки?
а) точка А лежит
в) точка с лежит
между В и С,
между А и В;
б) точка В лежит
г) точки A, B и сне ле-
между А и С;
жат на одной прямой.
M
3. Какие из перечисленных пар лучей
являются дополнительными?
а) AB и Ам;
в) СЕ и СВ;
б) АС и СА;
г) СА и Св.
B A C E
304​

1. 55°, 55° и 70°.

2. 70°, 70° и 40°.

Объяснение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

1. Рассмотрим первый вариант, когда угол при вершине меньше суммы двух углов при основании треугольника.

Пусть угол при основании равен х, а угол при вершине равен y.

Тогда по условию 2х - y = 40°, а 2х + y = 180° как сумма внутренних углов треугольника. Сложим два уравнения: 4х = 220°. => х = 55°. y =180-110=70°.

2. Рассмотрим второй вариант, когда сумма угла при вершине и угла при основании больше второго угла при основании на 40°.

Тогда 2х + y = 180° как сумма внутренних углов треугольника, а

(x + y) - x = 40° по условию. => y = 40°, х = (180-40)/2 = 70°.

Речь не идет о равностороннем и равнобедренном треугольниках, так как в этих случаях решения иные.

1. Верно, так как медиана АМ делит противоположную сторону на равные части.
2. Не верен. Так как биссектриса BN не делит сторону на равные части.
3. Не верно, так как медиана АМ не делит угол пополам
4. Верно, так как биссектриса BN делит угол пополам.
5. Верно, так как высота СК перпендикулярна стороне АВ
6. Не верно, так как биссектриса не перпендикулярна противоположной стороне.

В равностороннем треугольнике все утверждения верны, так как биссектриса, медиана и высота  каждого угла совпадают.
В равнобедренном треугольнике все зависит от того, какие именно стороны равны.