Основою піраміди є прямокутна трапеція, менша бічна сторона якої дорівнює 10 см. Гострий кут трапеції дорівнює 30 Градусів. Знайти площу повної поверхні піраміди, якщо всі двогранні кути при її основі дорівнюють по 45градусів.
Дано: ΔАВС, ∠А=90°, АН⊥В С, ∠ВАН=30°, АВ=8 см Найти: ВС (Теорема (о катете, лежащем против угла в 30°). Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Отсюда гипотенуза равна удвоенной длине катета, лежащего против угла в 30°) -это теорыя Рассмотрим ΔВНА, где∠Н=90°,∠ВАН=30°, АВ=8 см.
Согласно теореме про сумму острых углов прямоугольного треугольника ∠В+∠ВАН=90°. →∠В=90°-30°=60°. Рассмотрим ΔАВС, где∠А=90°,∠В=60°, АВ=8 см. ∠С=90°-60°=30° ( теорема про сумму острых углов прям. тр-ка). Значит АВ- катет, лежащий протыв угла в 30°. АВ=1/2 ВС→ ВС=2*АВ=2* 8 см=16 см
Щоб знайти радіус кола, описаного навколо правильного дев'ятикутника, можна скористатися формулою:
r = a/ (2 sin(π/n))
де a - довжина сторони дев'ятикутника, n - кількість сторін дев'ятикутника, r - радіус кола, описаного навколо дев'ятикутника.
У даному випадку, довжина сторони дев'ятикутника дорівнює 8 см, і кількість сторін дев'ятикутника дорівнює 9, оскільки дев'ятикутник є правильним. Тоді ми можемо підставити відповідні значення до формули і отримати:
r = 8 / (2 sin(π/9))
Значення sin(π/9) можна знайти, використовуючи тригонометричні таблиці або калькулятор з функцією sin. Підставляючи числове значення, ми отримуємо:
r = 8 / (2 sin(π/9)) ≈ 8 / 1.93 ≈ 4.14
Отже, радіус кола, описаного навколо правильного дев'ятикутника сторона якого дорівнює 8 см, приблизно дорівнює 4.14 см (округлено до двох знаків після коми).
ответ: 16 см
Решение:
Дано:
ΔАВС, ∠А=90°, АН⊥В С, ∠ВАН=30°, АВ=8 см
Найти: ВС
(Теорема (о катете, лежащем против угла в 30°). Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Отсюда гипотенуза равна удвоенной длине катета, лежащего против угла в 30°) -это теорыя
Рассмотрим ΔВНА, где∠Н=90°,∠ВАН=30°, АВ=8 см.
Согласно теореме про сумму острых углов прямоугольного треугольника ∠В+∠ВАН=90°. →∠В=90°-30°=60°.
Рассмотрим ΔАВС, где∠А=90°,∠В=60°, АВ=8 см.
∠С=90°-60°=30° ( теорема про сумму острых углов прям. тр-ка).
Значит АВ- катет, лежащий протыв угла в 30°.
АВ=1/2 ВС→ ВС=2*АВ=2* 8 см=16 см
Щоб знайти радіус кола, описаного навколо правильного дев'ятикутника, можна скористатися формулою:
r = a/ (2 sin(π/n))
де a - довжина сторони дев'ятикутника, n - кількість сторін дев'ятикутника, r - радіус кола, описаного навколо дев'ятикутника.
У даному випадку, довжина сторони дев'ятикутника дорівнює 8 см, і кількість сторін дев'ятикутника дорівнює 9, оскільки дев'ятикутник є правильним. Тоді ми можемо підставити відповідні значення до формули і отримати:
r = 8 / (2 sin(π/9))
Значення sin(π/9) можна знайти, використовуючи тригонометричні таблиці або калькулятор з функцією sin. Підставляючи числове значення, ми отримуємо:
r = 8 / (2 sin(π/9)) ≈ 8 / 1.93 ≈ 4.14
Отже, радіус кола, описаного навколо правильного дев'ятикутника сторона якого дорівнює 8 см, приблизно дорівнює 4.14 см (округлено до двох знаків після коми).