Основою піраміди є рівнобедрений трикутник із кутом 30 градусів при основі й бічною стороною 12 см. усі бічні ребра утворюють із площиною основи кут 60 градусів. знайдіть висоту піраміди.
Трапеция АВСД, - равнобокая, только равнобокую трапецию можно вписать в окружность, АВ=СД=2, уголА=уголД, ВС=х, АД=2х, проводим высоты ВН и СК на АД, НВСК - прямоугольник, ВС=НК=х, треугольники АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД=(АД-НК)/2=(2х-х)/2=х/2, АК=АН+НК=х/2+х=3х/2, проводим диагональАС треугольник АСД прямоугольный, уголАСД=90 - вписанный угол опирается на диаметр=180/2=90, СК в квадрате=АН*КД=х/2 * 3х/2=3*х в квадрате/4, треугольник КСД, СК в квадрате=СД в квадрате-КД в квадрате=4-х в квадрате/4, 3*х в квадрате/4=4-х в квадрате/4, х=2=ВС=НК, АД диаметр=2*2=4, радиус=4/2=2
З'єднаємо точку з кінцями діаметру. Отримаємо прямокутний трикутник з меншим катетом 30 см.
Приймемо проекцію хорди на діаметр за х.
Радіус буде тоді х + 7.
Висота ділить трикутник на два, теж прямокутних.
У прямокутному трикутнику справедливі наступні співвідношення:
1) h² = a₁ · b₁;
2) b² = b₁ · c;
3) a² = a₁ · c,
де b₁ і a₁ - проекції катетів b і a на гіпотенузу з
Застосуємо перший отошенія і прирівняємо його до квадрату висоти з трикутника з хордою і її проекціея.
h² = x (x + 14)
h² = 30²-x²
x (x + 14) = 30²-x²
x² + 14х = 900 -x²
2x² + 14х-900 = 0
x² + 7х-450 = 0
Вирішуємо рівняння через дискримінант.
D = 1849
√D = 43
Рівняння має 2 корені.
x 1 = 18,
x 2 = -25 (не підходить).
Радіус кола дорівнює
18 + 7 = 25 см