Основою прямого паралелепіпеда є ромб з гострим кутом 60° і більшою діагоналлю 6√3 см. Менша діагональ паралелепіпеда утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть площу бічної поверхгі паралелепіпеда
Так как по условию треугольники равны, то равны все их сходственные элементы. ⇒
∠С=∠С1, АС=А1С1.
Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней, Для данных треугольников эти расстояния – высоты АН и А1Н1 треугольников соответственно.
∠В и ∠В1 тупые, поэтому АН и АН1 пересекут прямые СВ и СВ1 вне треугольников.
Рассмотрим ∆ АНС и Δ А1Н1С1. Они прямоугольные, гипотенузы АС=А1С1, ∠С=∠С1. Треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, АН=А1Н1.
Т.е.расстояния от вершин А и А1 соответсвенно до прямых ВС и В1С1 равны, что и требовалось доказать.
AB=5, BC=12, AC=13.
5² +12² = 25 + 144 = 169,
13² = 169. Треугольник АВС - прямоугольный, угол АВС - прямой.
Поэтому треугольник АМС лежит в вертикальной плоскости.
Проверим квадраты сторон треугольника ВМС:
ВМ=15, BC=12, МC=9.
9² +12² = 81 + 144 = 225,
15² = 225. Треугольник ВМС - прямоугольный, угол ВМС - прямой.
Угол α между плоскостями треугольника ABC и прямоугольника ABMN соответствует плоскому углу МВС.
α = arc sin(MC/BM) = arc sin(9/15) = arc sin(3/5) = 0,643501 радиан = 36,8699°.
Так как по условию треугольники равны, то равны все их сходственные элементы. ⇒
∠С=∠С1, АС=А1С1.
Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного перпендикулярно к ней, Для данных треугольников эти расстояния – высоты АН и А1Н1 треугольников соответственно.
∠В и ∠В1 тупые, поэтому АН и АН1 пересекут прямые СВ и СВ1 вне треугольников.
Рассмотрим ∆ АНС и Δ А1Н1С1. Они прямоугольные, гипотенузы АС=А1С1, ∠С=∠С1. Треугольники равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, АН=А1Н1.
Т.е.расстояния от вершин А и А1 соответсвенно до прямых ВС и В1С1 равны, что и требовалось доказать.