АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
Объяснение: пусть первоначальная скорость туриста,=х, а время=у. Увеличенная скорость=х+2, а итоговое время =у-1. Зная, что в первом и во втором случае он пройдёт 24км, составиим уравнение:
Первоначально запланировано=ху;
С изменениями=(х+2)(у-1):
(х+2)(у-1)=ху
ху-х+2у-2=ху
ху-ху-х+2у=2
-х+2у=2
х-2у= -2
х=2у-2
Подставим значение х во вторую часть уравнения:
(2у-2)у=24
2у²-2у=24 |÷2
у²-у=12
у²-у-12=0
D=1-4(-12)=1+48=49
y1=(1-7)/2= -6/2= -3
y2=(1+7)/2=8/2=4.
Значение у1 нам не подходит поскольку время не может быть отрицательным, поэтому используем у2 =4. Мы нашли первоначальное время и теперь найдём первоначальную запланированную скорость туриста:
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов.
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16.
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6.
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
ответ: время=t=4часа; скорость=v=6км/ч
Объяснение: пусть первоначальная скорость туриста,=х, а время=у. Увеличенная скорость=х+2, а итоговое время =у-1. Зная, что в первом и во втором случае он пройдёт 24км, составиим уравнение:
Первоначально запланировано=ху;
С изменениями=(х+2)(у-1):
(х+2)(у-1)=ху
ху-х+2у-2=ху
ху-ху-х+2у=2
-х+2у=2
х-2у= -2
х=2у-2
Подставим значение х во вторую часть уравнения:
(2у-2)у=24
2у²-2у=24 |÷2
у²-у=12
у²-у-12=0
D=1-4(-12)=1+48=49
y1=(1-7)/2= -6/2= -3
y2=(1+7)/2=8/2=4.
Значение у1 нам не подходит поскольку время не может быть отрицательным, поэтому используем у2 =4. Мы нашли первоначальное время и теперь найдём первоначальную запланированную скорость туриста:
Так как v=s÷t, то:
v=24÷4=6км/ч