Прямая А1В - это диагональ боковой грани (в данной задаче - квадрата), наклонена к основанию под углом 45 градусов. Обозначим сторону основания и боковые рёбра за х. Прямая L представляет собой гипотенузу в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетами по х/3 (это из свойства точки пересечения медиан равностороннего треугольника). Тогда (х/3)² + (х/3)² = 4². 2х²/9 = 16, х² = 9*8 = 72. х = √72 = 6√2 см. Периметр основания Р = 3х = 3*6√2 = 18√2 см. Площадь основания So = x²√3/4 = 72√3/4 = 18√3 см². Площадь боковой поверхности Sбок = РН = 18√2*6√2 = 216 см². Полная поверхность призмы равна: S = 2So + Sбок = 2*18√3 + 216 = 36(√3+6) ≈ 278,3538 см².
Обозначим сторону основания и боковые рёбра за х.
Прямая L представляет собой гипотенузу в равнобедренном прямоугольном треугольнике с катетами по х/3 (это из свойства точки пересечения медиан равностороннего треугольника).
Тогда (х/3)² + (х/3)² = 4².
2х²/9 = 16,
х² = 9*8 = 72.
х = √72 = 6√2 см.
Периметр основания Р = 3х = 3*6√2 = 18√2 см.
Площадь основания So = x²√3/4 = 72√3/4 = 18√3 см².
Площадь боковой поверхности Sбок = РН = 18√2*6√2 = 216 см².
Полная поверхность призмы равна:
S = 2So + Sбок = 2*18√3 + 216 = 36(√3+6) ≈ 278,3538 см².
Найдите ∠BAD четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если внешний ∠С четырёхугольника равен 108°.
- - -
Дано :
Четырёхугольник ABCD - вписанный в окружность.
Внешний ∠С = 108°.
Найти :
∠BAD = ?
Рассмотрим внешний ∠С и ∠BCD - смежные.
Сумма смежных углов равна 180°.Отсюда -
Внешний ∠С + ∠BCD = 180°
∠BCD = 180° - внешний ∠С
∠BCD = 180° - 108°
∠BCD = 72°.
Теперь рассмотрим ∠BCD и ∠BAD - противоположные.
Если в окружность можно вписать четырёхугольник, то сумма двух противоположных углов равна 180°.Отсюда -
∠BCD + ∠BAD = 180°
∠BAD = 180° - ∠BCD
∠BAD = 180° - 72°
∠BAD = 108°.
108°.