От Выполни Реши задачи:
1. На координатной плоскости построить отрезок АВ и ВД , где А(-6;0), В(-2;0),Д(4;6).Найти координаты середины данных отрезков.
2. Построить отрезки АВ и СД ,где А(0;-4),В(3;0),С(1;6), Д(4;2) и найти их длину.
3. Дана прямая 2х + 5у – 8 = 0. Докажите, что точки А(1; 1,2) и В(4;0) лежат на этой прямой. Вычислите длину отрезка АВ. Найдите координаты точки С – середины отрезка АВ. Составьте уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ.
4. Найдите точки пересечения с осью х прямой, заданной уравнением 3х – 5у + 15 = 0.
5. Найдите точки пересечения с осью у прямой, заданной уравнением 7х – 2у + 14 = 0.
6. Составьте уравнение окружности с центром в точке (4; -1) и радиусом, равным 7.
7. Составьте уравнение окружности с центром в точке (-2; 7) и радиусом, равным 4.
1. расстояние от вершины C треугольника ABC до точек касания вписанной окружности со сторонами AC и BC равно p-c, где p - полупериметр, а c=AB. Тем самым, это расстояние равно
p-c=(a+b-c)/2=(m-c)/2
2. Расстояние от вершины C треугольника ABC до точек касания вневписанной окружности с продолжениями сторон AC и BC равно p. Тем самым, это расстояние равно
p=(a+b+c)/2=(m+c)/2
Дальше все просто. Рисуем прямой угол с вершиной C, откладываем на сторонах угла отрезки (m-c)/2 - получаем точки A' и B'. Центр I
вписанной окружности будет четвертой вершиной квадрата A'CB'I. Рисуем эту окружность. Далее аналогично рисуем еще один квадрат - A''CB''J со стороной (m+c)/2; J - центр вневписанной окружности. Рисуем эту окружность. Остается провести общую внутреннюю касательную для нарисованных окружностей, она отсечет от угла с вершиной C нужный треугольник ABC.
Замечание 1. Что означает метод спрямления - мне неизвестно. Если я случайно именно им и воспользовался - прекрасно. Если мой метод не подойдет - жалуйтесь начальству))
Замечание 2. Как рисовать общие касательные для двух окружностей - тема отдельного вопроса. Готов ответить на него за минимальное количество или бесплатно в комментариях
1) отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.
2) радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
3) центр вписанной в угол окружности лежит на биссектрисе этого угла.
здесь всегда получаются два абсолютно равных прямоугольных треугольника ВОН и ВОК
легко доказывается, что и треугольники ВСН и ВСК тоже абсолютно равные и прямоугольные... (по двум сторонам BH=BK, BC-общая и углу между ними: ВО-биссектриса)))
ВНК равнобедренный и СН=СК ---> ВС _|_ НК
треугольник ВСН (ВСК) - египетский (подобен треугольнику со сторонами 3; 4; 5) его стороны 6; 8; 10