ОТЛИЧНИКИ ЗА ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ!
(Оформите в дано и решение)
1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С. Известно, что АС = 7,8 см, ВС=2,5 см. Какую длину может иметь отрезок АВ?
2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 22° меньше другого. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.
3. В равнобедренном треугольнике с периметром 56 см основание относится к боковой стороне как 2 : 3. Найдите стороны треугольника.
4. ∠B = ∠C = 90°, ∠BDC= 10°, ∠ADB = 40°. Докажите, что ▲ABD = ▲DCA.

5. Параллельные прямые АВ и CD пересекаются с прямой EF в точках М и N соответственно. Угол AMN в три раза меньше угла CNM. Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы.

Трапеция АВCD. Из В и С опускаем перпендикуляры к большей стороне (высота трапеции) Получаем два прямоугольных треугольника АВN и CDM. Пусть катет АN = x, а катет MD = y.

Из прямоугольных треугольников  по Пифагору имеем: 14² = h² + y²; 15² = h² + x²; x + y = 13 (21-8). y = 13 - x. Из 14² = h² + y² имеем h² = 14² - y². Тогда:
15² = 14²-y² + x²; 15² = 14²- (13 - x)² +x²; 15² = 14² - (13² -26x + x²) +x²; 15² = 14² - 13²+26x- x² +x²; 15²=14² - 169 + 26x; 26x = 225 -196 +169; 26x = 198; x = 99/13; h² = 15² - (99/13)² ;

h² = (15²*13²-99²)/13² = (195²-99²)/13² = [(195+99)*(195-99)]/13² = (294*96)/13² = 28224/13² = 168²/13². Отсюда h = 168/13 = 12и12/13;
Итак, вроде бы высота ≈ 12,92 ;

В прямоугольных треугольниках сумма острых углов расна 90°. Следовательно, если один из острых углов первого треугольника (равный одному из острых углов второго треугольника - дано) равен α, то второй острый угол равен 90-α. То же самое и для второго прямоугольного треугольника. Итак, соответственные острые углы обоих треугольников равны, равны и биссектрисы, к которым прилегают эти острые углы.

Треугольники равны по второму признаку равенства треугольников: треугольники равны, если у них равны два угла и сторона между ними.

Что и требовалось доказать.