Отметь знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» ошибочные.
1.Примерами геометрических фигур на плоскости являются точка, прямая, квадрат, куб, шар.
2. Примерами геометрических фигур на плоскости являются точка, прямая, луч, отрезок, многоугольник.
3. Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
4. Через любые две точки можно провести три прямые.
5. Отрезком называется часть прямой.
6.Луч –это часть прямой, состоящая из всех точек этой прямой, которые лежат по одну сторону от данной на ней точки.
7. Началом луча АВ является точка В.
8. Угол – это геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.
9. У любого угла может быть несколько вершин.
10. Точка отрезка, делящая его пополам называется серединой отрезка.
11. Неразвернутый угол всегда больше развернутого.
12. Неразвернутый угол всегда меньше развернутого.
13. Биссектрисой угла называется луч, исходящий из вершины угла, делящий угол на два равных угла.
14. . Длиной отрезка называется расстояние между любыми его точками.
15. Любая точка , лежащая на отрезке, разбивает его на две части.
16. Если точка В принадлежит отрезку АК, то АК = АВ – ВК.
17. Единицы измерения углов – миллиметры, сантиметры, метры.
18. 10 равен 1/180 части развернутого угла.
19. Развернутый угол имеет градусную меру 900.
20. Угол называется прямым , если он равен 600.
21. Острый угол всегда меньше прямого.
22. Два угла , у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.
23. Сумма смежных углов равна 1800.
24. Сумма вертикальных углов всегда 1000.
25. Экер – это прибор для измерения прямых углов на местности.
26. Если два смежных угла равны, то они прямые.
27. Для построения перпендикулярных прямых на местности используется транспортир и угольник.
2. Можно ли найти два смежных угла, сумма которых равна 360°? Нет (по соответствующей теореме, сумма двух любых смежных углов равна 90°).
3. Существует ли треугольник, у которого два прямых угла? Нет (если бы у некого треугольника было бы два прямых угла, то по теореме о сумме углов треугольника на два других приходилось бы 0°, что невозможно по аксиоме об измерении углов).
4. Верно ли, что у равностороннего треугольника все стороны равны? Да (по определению равностороннего треугольника).
5. Действительно ли у всякого треугольника есть три вершины? Да (по определению треугольника).
6. Верно ли, что аксиомы необходимо доказывать? Нет (аксиома — утверждение, не требующее доказательств).
7. Действительно ли сумма двух внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180°? Да (по свойству углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей).
8. Верно ли, что перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом? Да (по определению перпендикулярных прямых).
9. Действительно ли угол, образованный касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен 90°? Да (по определению касательной).
10. Верно ли, что всякие смежные углы равны? Нет (будут равны лишь те смежные углы, каждый из которых равен 90°).
АВ=АС=ВС=МА=МВ=МС=√6/2.
Через точку А₁ на ребре АВ, АА₁=А₁В в плоскости треугольника АМВ проведем прямую параллельную прямой АМ. Получим точку М₁, лежащую на ребре МВ, такую, что ММ₁=М₁В. АМ || A₁M₁. Через точку М₁ в грани МВС проведём прямую параллельную МС. Получим точку С₁ на ребре ВС, так что ВС₁=С₁С. МС || М₁С₁
Соединим точки А₁ и С₁, получим треугольник А₁С₁М₁ - нужное нам сечение.
Причем А₁С₁ || AC, так как является средней линией треугольника АВС.
Каждая сторона треугольника А₁М₁С₁ является средней линией треугольника АМС и А₁М₁=А₁С₁=М₁С₁=√6/4
Чтобы найти расстояние между плоскостями АМС и А₁М₁С₁ опустим перпендикуляр из точки В на плоскость АМС. Так как дан тетраэр, то вершина В проектируется в центр окружности, описанной около правильного треугольника АМС
ОА=ОС=ОМ=R
Аналогично точка О₁ - центр окружности, описанной около правильного треугольника А₁М₁С₁
О₁А₁=О₁С₁=О₁М₁=R/2 в силу подобия треугольников АМС и А₁М₁С₁ с коэффициентом подобия 2.
радиус окружности описанной около равностороннего треугольника можно найти по формуле
при a=√6/2 получаем R=√6/2 ·√3/3=√2/2
Тогда по теореме Пифагора ВО²=АВ²-АО²=(√6/2)²-(√2/2)²=6/4 - 2/4=4/4=1
Значит ВО₁=1/2 в силу подобия
и ОО₁=ВО-ВО₁=1/2
ответ 1/2