Плоскость АВ1С пересекает куб по линиям АВ1 и В1С. Расстояние до этой плоскости от точки С1 (перпендикуляр С1Н к этой плоскости) равно расстоянию до этой плоскости от точки О (перпендикуляр ОР к этой плоскости), так как прямая, на которой лежат точки О и С1 параллельна плоскости АВ1С, поскольку эта прямая параллельна линии АС пересечения куба плоскостью АВ1С. Найдем ОР. По Пифагору отрезок В1D1 = √2 - это диагональ квадрата А1В1С1В1. Тогда ОВ1= √2/2, так как диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам. В прямоугольном треугольнике ВВ1О Отрезок ОР является высотой, опущенной из прямого угла О на гипотенузу В1Q и по свойству этой высоты OP=(ОВ1*ОQ)/В1Q. По Пифагору из треугольника ВВ1Q: В1Q= √(BQ²+ВВ1²)=√(3/2) = √3/√2. Тогда ОР=(√2/2)*1/(√3/√2) = (√2/2)*1*(√2/√3) = 2/(2√3) = 1/√3 = √3/3. ответ: расстояние от С1 до плоскости АВ1С равно √3/3.
Одна из основ трапеции на 12 см больше другой а периметр трапеции равен 52 см (см. рис). Диагональ трапеции делит острый угол пополам. Установите соответствие между отрезком и его длиной
Отрезок:
1. Меньшее основание трапеции
2. Большая основа трапеции
3. Высота трапеции
4. Средняя линия трапеции
Длина:
А) 8 см
Б) 10 см
В) 16 см
Г) 20 см
Д) 22 см
------------
Биссектриса острого угла трапеции отсекает от трапеции равнобедренный треугольник. Если эта биссектриса является и диагональю трапеции, то малое основание трапеции боковой стороне
В условии задания не сказано, что трапеция равнобедренная, но все цифирки даны именно из этого предположения!
Считаем трапецию равнобедренной. Тогда из условия, что одно основание длиннее другого на 12 см получаем
x + x + x + x + 12 = 52
x = 10 см
1. Меньшее основание трапеции
ВС = x = 10 см
2. Большее основание трапеции
АД = х + 12 = 10 + 12 = 22 см
3. Высота находится сложнее
Проекции боковых рёбер на основание равны
АГ = ЕД
ГЕ = 10 см
АД = АГ + ГЕ + ЕД = 2*АГ + 10 = 22
2*АГ = 12
АГ = 6 см
По т. Пифагора
АВ² = АГ² + ВГ²
10² = 6² + ВГ²
100 = 36 + ВГ²
ВГ² = 64
ВГ = 8 см, и это высота
4. Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований
(ВС + АД)/2 = (10 + 22)/2 = 16 см
----------------------
Но в условии ошибка, для трапеции с неравными боковыми сторонами всё не так.
Найдем ОР.
По Пифагору отрезок В1D1 = √2 - это диагональ квадрата А1В1С1В1.
Тогда ОВ1= √2/2, так как диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам.
В прямоугольном треугольнике ВВ1О Отрезок ОР является высотой, опущенной из прямого угла О на гипотенузу В1Q и по свойству этой высоты OP=(ОВ1*ОQ)/В1Q. По Пифагору из треугольника ВВ1Q: В1Q= √(BQ²+ВВ1²)=√(3/2) = √3/√2.
Тогда ОР=(√2/2)*1/(√3/√2) = (√2/2)*1*(√2/√3) = 2/(2√3) = 1/√3 = √3/3.
ответ: расстояние от С1 до плоскости АВ1С равно √3/3.
У меня с украинским не очень, поэтому...
Одна из основ трапеции на 12 см больше другой а периметр трапеции равен 52 см (см. рис). Диагональ трапеции делит острый угол пополам. Установите соответствие между отрезком и его длиной
Отрезок:
1. Меньшее основание трапеции
2. Большая основа трапеции
3. Высота трапеции
4. Средняя линия трапеции
Длина:
А) 8 см
Б) 10 см
В) 16 см
Г) 20 см
Д) 22 см
------------
Биссектриса острого угла трапеции отсекает от трапеции равнобедренный треугольник. Если эта биссектриса является и диагональю трапеции, то малое основание трапеции боковой стороне
В условии задания не сказано, что трапеция равнобедренная, но все цифирки даны именно из этого предположения!
Считаем трапецию равнобедренной. Тогда из условия, что одно основание длиннее другого на 12 см получаем
x + x + x + x + 12 = 52
x = 10 см
1. Меньшее основание трапеции
ВС = x = 10 см
2. Большее основание трапеции
АД = х + 12 = 10 + 12 = 22 см
3. Высота находится сложнее
Проекции боковых рёбер на основание равны
АГ = ЕД
ГЕ = 10 см
АД = АГ + ГЕ + ЕД = 2*АГ + 10 = 22
2*АГ = 12
АГ = 6 см
По т. Пифагора
АВ² = АГ² + ВГ²
10² = 6² + ВГ²
100 = 36 + ВГ²
ВГ² = 64
ВГ = 8 см, и это высота
4. Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований
(ВС + АД)/2 = (10 + 22)/2 = 16 см
----------------------
Но в условии ошибка, для трапеции с неравными боковыми сторонами всё не так.