Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB=30, CD=16, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 8.

Сделаем рисунок.
Пусть центр большей окружности будет М, меньшей - Н
Заметим сразу, что точка В, взятая на большей окружности, не является точкой касания прямой ВС и этой окружности, т.е. угол МВС - не прямой. .
ВС можем найти из прямоугольного треугольника ВСН, где  СН=R=7. 
ВН можно найти по т. косинусов из треугольника ВМН, в котором известны две стороны, а косинус угла ВМН можно найти. 
Рассмотрим треугольник АМВ. 
По т.косинусов АВ²=ВМ²+АМ² -2*ВМ*АМ*cos АМВ
144=81+81-2*81*cos АМВ
-18=- 162*cos АМВ
cos АМВ=1/9
В треугольнике ВМН 
ВН²=ВМ²+МН²-2*ВМ*ВН*cos НМВ
cos НМВ=cos АМВ=1/9
МН=9+7=16
ВН²=9²+16²-2*9*16*1/9
ВН²=305
Из треугольника ВСН
ВС²=ВН²-СН²
ВС=√(305-49)
BC=√256=16

Поскольку других размеров не дано, надо думать, данный тетраэдр - правильный.
Следовательно, все его 4 грани - правильные треугольники, а
площадь одной грани равна 16√3:4=4√3
Площадь правильного треугольника находят по формуле
S=(а²√3):4
4√3=(а²√3):4, откуда
 а=4. т.е. ребро данной пирамиды равно 4. 
Тогда треугольник ВРТ тоже правильный, т.к. Р и Т - середины ребер, и стороны треугольника ВРТ равны 2. 
Пусть точки касания вписанной в него окружности будут
 на ребре BD -К, на ребре ВС -Н
В четырехугольнике КВНО углы при К и Н - прямые, угол В=60°.  
Т.к. сумма углов четырехугольника равна 360°, а
сумма углов К и Н=90°*2=180°, то 
угол КОН равен 180°- 60°=120°.
Т.е. дуга КН=120°, и ее длина равна 360°:120°=одной трети длины вписанной в треугольник ВРТ окружности. 
Радиус вписанной в правильный треугольник окружности а:2√3
Радиус данной вписанной окружности 2:2√3=1/√3 см
Длина этой окружности L=2πr=2π:√3 см
Длина дуги градусной мерой 120° равна одной трети длины всей окружности.
Следовательно, длина дуги
КН=(2π:√3):3 или (2π√3):9 см