Отрезки KN и PT пересекаются в точке О и делятся ею пополам. Докажите, что KP=NT

Теорема Пифагора, определение: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Гипотенуза — сторона, лежащая напротив прямого угла.

Катет — одна из двух сторон, образующих прямой угол.

Формула Теоремы Пифагора выглядит так:

a2 + b2 = c2,

где a, b — катеты, с — гипотенуза.

Из этой формулы можно вывести следующее:

a = √c2 − b2

b = √c2 − a2

c = √a2 + b2

Объяснее  Для фигуры со сторонами a, b и c, где c самая длинная сторона действуют следующие правила:

если c2 < a2 + b2 , значит угол, обращенный к стороне c, является острым.

если c2 = a2 + b2 , значит угол, обращенный к стороне c, является прямым.

если c2 > a2 +b2 , значит угол, обращенный к стороне c, является тупым.ние:

Формула радиуса вписанной окружности в ромб: r = Dd/4а, где D, d –   диагонали ромба, а – его сторона.

По условию меньшая диагональ – 16√3 см, тогда половина данной диагонали – 8√3.

Так как острый угол равен 60°, то диагональ делит его на два угла по 30°. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, тогда гипотенуза, она же сторона ромба, равна 16√3.

Треугольник, образованный двумя сторонами ромба и меньшей диагональю – равносторонний. Найдем высоту, она же половина большей диагонали, по формуле:

h = а√3/2 = 16√3·√3 / 2 = 8·3 = 24 см

Тогда большая диагональ D = 24·2 = 48 см

r = Dd/4а = 48·16√3 / 4·16√3 = 12 см

Площадь ромба равна половине произведения длин его диагоналей:

S = 1/2 d₁d₂ = 1/2 Dd = 1/2·48·16√3 = 384√3 см²

ответ: r = 12 см; S = 384√3 см²