Точки E и F лежат на сторонах соответственно AB и BC ромба ABCD , причём AE = 5BE , BF=5CF . Известно, что треугольник DEF – равносторонний. Найдите угол BAD . Решение
На стороне AB отложим отрезок AK=CF=BE . Из равенства треугольников AKD и CFD (по двум сторонам и углу между ними) следует, что DK = DF = ED . Углы при основании KE равнобедренного треугольника DKE равны, поэтому равны и смежные им углы AKD и BED . Тогда треугольники AKD и BED равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, BD = AD = AB , т.е. треугольник ABD – равносторонний. Следовательно, < BAD = 60
ответ: S біч = ( 24 + 12√2 ) см² .
Объяснение:
В паралелепіпеді ABCD - паралелограм ; ∠А = 45° ; АВ =2√2 см ;
AD = 4 cм ; AC₁ = 7 см ; S біч - ? S біч= P * H ;
P = 2( 2√2 + 4 ) см . У паралелограмі ABCD ∠В = 180° - ∠А = 180°- 45°=
= 135° . Із ΔАВС за Т . косинусів : АС = √[(2√2)²+ 4² -2√2* 4cos135°] =
= √ ( 8 + 16 + 16√2cos45°) = √ ( 24 + 16√2 * √2/2 ) = √ 40 = 2√10 ( см ) .
Із прямок . ΔАСС₁ за Т . Піфагора СС₁ = Н = √ (7² - ( 2√10 )² ) =
= √ (49 - 40 ) = √9 = 3 ( см ) .
S біч = ( 4√2 + 8 ) * 3 = ( 24 + 12√2 ) ( см² ) .
Решение
На стороне AB отложим отрезок AK=CF=BE . Из равенства треугольников AKD и CFD (по двум сторонам и углу между ними) следует, что DK = DF = ED . Углы при основании KE равнобедренного треугольника DKE равны, поэтому равны и смежные им углы AKD и BED . Тогда треугольники AKD и BED равны по двум сторонам и углу между ними. Значит, BD = AD = AB , т.е. треугольник ABD – равносторонний. Следовательно, < BAD = 60