Максимальнo возможный объём будет у правильной призмы. Объём правильной призмы можно вычислить по формуле V=a2⋅3√4⋅H
Так как доступны шесть отрезков каждого вида, то сторона основания правильной призмы не может быть равна боковому ребру.
Очевидно, что a>b>0⇒a2⋅b>b2⋅a.
Соответственно, максимальнo возможный объём будет, если длина стороны основания правильной призмы будет равна длине наибольшего отрезка, а длина высоты призмы будет равна длине второго по величине отрезка.
Максимальный возможный объём призмы будет равен V(max)=102⋅3√4⋅8≈346,41см3
2. Вариант решения
Метод полного перебора.
Используя данные отрезки, треугольную прямую призму можно конструировать
Стороны основания равны 5см; 5см; 5см;
боковое ребро равно 8см; площадь основания равна 32⋅3√4см2; объём призмы равен 32⋅3√4⋅8≈74,45см3.
Подобным образом нужно рассмотреть остальные четырнадцать вариантов. Рассмотрев и сравнив полученные результаты, можно легко заметить, что максимально возможному объему соответствует призма со сторонами основания 10 см; 10 см; 10 см и высотой 8 см.
Максимальный возможный объём призмы будет равен V(max)=102⋅3√4⋅8≈346,41см3
a - сторона ромба АВСД D=8 - большая диагональ АС d=6 - меньшая диагональ ВД α - угол Д Сторона ромба а=1/2*√(D²+d²)=1/2*√(64+36)=5 Площадь ромба Sр=Dd/2=8*6/2=24 ВК и ВЕ являются высотами ΔВСД и ΔВАД соответственно, ΔВСД = ΔВАД по трем сторонам, поэтому и ВК=ВЕ Sвсд=Sр/2=24/2=12 Sвсд=1/2*ВК*СД, ВК=2Sвсд/СД=2*12/5=4,8 cos α=d²/2a²-1=36/2*25-1=-0.28 Из прямоугольного ΔВКД найдем КД=√(ВД²-ВК²)=√36-23,04=√12,96=3,6 Из ΔЕКД (ЕД=КД) найдем ЕК=2КД*cos α=2*3.6*0.28=2.016 Периметр ΔВКЕ=ВЕ+ВК+ЕК=2*4,8+2,016=11,616
Объяснение:
1. вариант решения.
Максимальнo возможный объём будет у правильной призмы. Объём правильной призмы можно вычислить по формуле V=a2⋅3√4⋅H
Так как доступны шесть отрезков каждого вида, то сторона основания правильной призмы не может быть равна боковому ребру.
Очевидно, что a>b>0⇒a2⋅b>b2⋅a.
Соответственно, максимальнo возможный объём будет, если длина стороны основания правильной призмы будет равна длине наибольшего отрезка, а длина высоты призмы будет равна длине второго по величине отрезка.
Максимальный возможный объём призмы будет равен V(max)=102⋅3√4⋅8≈346,41см3
2. Вариант решения
Метод полного перебора.
Используя данные отрезки, треугольную прямую призму можно конструировать
Стороны основания равны 5см; 5см; 5см;
боковое ребро равно 8см; площадь основания равна 32⋅3√4см2; объём призмы равен 32⋅3√4⋅8≈74,45см3.
Подобным образом нужно рассмотреть остальные четырнадцать вариантов. Рассмотрев и сравнив полученные результаты, можно легко заметить, что максимально возможному объему соответствует призма со сторонами основания 10 см; 10 см; 10 см и высотой 8 см.
Максимальный возможный объём призмы будет равен V(max)=102⋅3√4⋅8≈346,41см3
D=8 - большая диагональ АС
d=6 - меньшая диагональ ВД
α - угол Д
Сторона ромба а=1/2*√(D²+d²)=1/2*√(64+36)=5
Площадь ромба Sр=Dd/2=8*6/2=24
ВК и ВЕ являются высотами ΔВСД и ΔВАД соответственно,
ΔВСД = ΔВАД по трем сторонам, поэтому и ВК=ВЕ
Sвсд=Sр/2=24/2=12
Sвсд=1/2*ВК*СД,
ВК=2Sвсд/СД=2*12/5=4,8
cos α=d²/2a²-1=36/2*25-1=-0.28
Из прямоугольного ΔВКД найдем КД=√(ВД²-ВК²)=√36-23,04=√12,96=3,6
Из ΔЕКД (ЕД=КД) найдем ЕК=2КД*cos α=2*3.6*0.28=2.016
Периметр ΔВКЕ=ВЕ+ВК+ЕК=2*4,8+2,016=11,616