Отрезок АВ пересекает плоскость а. Через концы отрезка и его середину - точку С, проведено параллельные прямые, которые пересекают плоскость а в точках А1, В1, С1 соответственно. 1) Докажите, что точки А1, В1, С1 лежат на одной прямой. 2) Найдите СС1, если АА1=6см, ВВ1=10см.

1см

Объяснение:

Точка N может лежать по одну сторону от плоскости β с точкой М или по другую. Если N лежит по другую сторону, то невозможно выполнить условия MN = 6 см и при этом OM = 9 см. Поэтому рассматриваем только случай, когда M и N находятся по одну сторону от плоскости β.

В этом случае расстояние от M до плоскости (определяется перпендикуляром, опущенным на эту плоскость) равно PM=3см. А расстояние от N до плоскости - QN.

Рассмотрим тр-ки MPO и NQO. Они подобны (2 угла прямые, а ещё один угол MOP общий). Значит PM/QN=OM/ON. ON=9-6=3

QN=PM*ON/OM=3*3/9=1

60°

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

АО - медиана, ВН - высота.

АО = ВН.

Найти: ∠ВМО

Продлим АО за точку О на ОК=АО. Из точки К опустим перпендикуляр на продожение АС.

1. Рассмотрим ΔВОК и ΔАОС.

ВО = ОС (условие)

АО = ОК (построение)

Вертикальные углы равны.

⇒ ∠1 = ∠2

⇒ ΔВОК = ΔАОС (по двум сторонам и углу между ними. 1 признак)

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠3 = ∠4 -накрест лежащие при ВК и АС и секущей ВС.

⇒ ВК || АС.

2. Рассмотрим НВКР.

ВК || АС (п.1)

Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ ВН || КР.

При этом ВН ⊥ АР и КР ⊥АР.

⇒ НВКР - прямоугольник.

Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ ВН = КР.

3. Рассмотрим ΔАКР - прямоугольный.

ВН = АО (условие)

   ВН = КР (п.2)

⇒ КР = АО

АК = 2АО (построение) ⇒ АК = 2 КР

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ ∠КАР = 30°

4. Рассмотрим ΔАМН - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠АМН = 90° - ∠КАР = 90° - 30° = 60°

∠АМН = ∠ВМО = 60°