Отрезок АВ пересекает плоскость а. Через концы отрезка и его середину - точку С, провели параллельные прямые, которые пересекают плоскость а в точках А1, В1, С1 соответственно. Докажите, что точки А1, В1, С1 лежат на одной прямой. Найдите СС1, если АА1=6см, ВВ1=10см.
РА=РВ=РС=6 см
1. Рассмотрим Δ АОР - прямоугольный.
АО²+РО²=РА² - (по теореме Пифагора)
АО = √(РА²-РО²) = √(6² - (√13)²) = √(36-13) = √23 (см)
2. АО является радиусом описанной окружности.
R=(a√3) / 3
a= (3R) / √3 = (3√23)/√3 = √69 (см) - это длина стороны основы.
3. Находим периметр основы.
Р=3а
Р=3√69 см
4. Проводим РМ - апофему и находим ее.
Рассмотрим Δ АМР - прямоугольный.
АМ=0,5АВ=0,5√69 см
АМ²+РМ²=РА² - (по теореме Пифагора)
РМ = √(РА²-АМ²) = √(6² - (0,5√69)²) = √(36-17,25) = √18,75 = 2,5√3 (см)
5. Находим площадь боковой поверхности пирамиды.
Р = 1/2 Р₀l
Р = 1/2 · 3√69 · 2,5√3 = 3,75√207 = 3,75·3√23 = 11,25√23 (см²)
ответ. 11,25 √23 см².
pi*34460.5*sqrt(3)
Объяснение:
Проведем в основании конуса хорду АВ. Проведем из центра круга О радиусы к концам хорды. Образуется равнобедренный треугольник АОВ с углом при вершине О=120 градусов и основании АВ=123 см
Проведем высоту ОН к основанию. Тогда АН=123:2=61.5 см
Угол АОН=120:2=60, а угол ОАН =90-60=30 градусов
Тогда радиус ОА равен АН/cos 30=61.5*2/sqrt(3)=123/sqrt(3) (1)
a высота треугольника АОВ OH=OA*cos60=61.5/sqrt(3)
Теперь найдем высоту конуса ОТ ( Т- вершина конуса). Заметим , что треугольник ТОН прямоугольный , причем по условию задачи ТНО=45 град.
Значит ОТ=ОН=61.5/sqrt(3) (2)
Обьем конуса равен Vкон= S*h/3= pi*OA^2*OT/3=
pi*123^2/3 *61.5/sqrt(3)/3=pi*41^2*61.5/sqrt(3)=pi*41^2*61.5*sqrt(3)/3=
=pi*41^2*20,5*sqrt(3)=pi*34460.5*sqrt(3)