ответ расписывать не нужно, только ответ.
1)

Длина вектора A равна 1, а длина вектора M равна 9.

Сколько различных цельных значений может принимать длина вектора (A+M)

2)

Длина вектора A равна 4, а длина вектора (A+M) равна 11.

Сколько цельных значений может принимать длина вектора M.

3)

Площадь параллелограмма ABCD равна 36. Найдите площадь четырёхугольника ABCK ,если вектор DK= вектору BC.

4)

Длины сторон АВ и ВС параллелограмма АВСD равны соответственно 8 и 12, а его диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину вектора ( ОA+OD).

Угол между хордой и касательной равен половине градусной меры дуги, стягиваемой этой хордой (свойство), то есть половине градусной меры  дуги АВ.

На дугу АВ опирается центральный угол АОБ, значит дуга АВ = 120°. Значит угол между касательной и хордой в точке касания равен 120°:2 = 60°

ответ: искомый угол равен 60°.

Или так:

В равнобедренном треугольнике АОВ (стороны ОА и ОВ равны - радиусы) углы при основании равны по (180-120):2=30° (сумма углов треугольника = 180°). Касательная в точке касания перпендикулярна радиусу, значит искомый угол равен 90° - 30° = 60°.

ответ: 60°

Рассмотрим треугольники АВС и MNC. Они подобны по второму признаку подобия: две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны:
- CN : CB = CM : CA = 9 : 12 = 12 : 16 = 3 : 4 (коэф. подобия 3/4);
- угол С - общий для треугольников.
У подобных треугольников соответственные углы ВАС и NMC равны. Они являются также соответственными углами при пересечении двух прямых АВ и MN секущей АС. Используем один из признаков параллельности двух прямых: если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. Значит, AB II MN.