Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.
Объяснение:
Дано: ABCD - параллелограмм;
РК║АС
Доказать: РМ=NK
Доказательство:
1) Рассмотрим АМКС.
АМ║СК (ABCD - параллелограмм)
МК║АС (условие)
⇒ АМКС - параллелограмм (по определению)
⇒ АМ=СК (свойство параллелограмма)
2) Рассмотрим PNCA.
АP║СN (ABCD - параллелограмм)
PN║AC (условие)
⇒ PNCA- параллелограмм (по определению)
⇒ АP=СN (свойство параллелограмма)
3) Рассмотрим ΔРМА и ΔNKC
АМ=СК (п.1)
АP=СN (п.2)
∠1=∠2 - соответственные при BC║AD и секущей DK
∠3=∠2 - соответственные при AB║DK и секущей DP
⇒ ∠1=∠3
⇒ ΔРМА = ΔNKC (по двум сторонам и углу между ними)
⇒ PM=NK