ответьте на вопросы: 1. назовите пары параллельных, скрещивающихся bi и пересекающихся прямых; 2. назовите пары параллельных плоскостей; 3. тройки прямых, пересекающихся в одной точ- ке; 4. тройки плоскостей, пересекающихся в одной точке.

В прямоугольном треугольнике ABC точка О- середина медианы CH, проведенной к гипотенузе AB, AC=6 см, BC=8 см. 
Найдите площадь треугольника OBC.

----------Для решения задачи нужно вспомнить, что медиана делит треугольник на два равновеликих ( т.е. на два треугольника с равной площадью). 
В прямоугольном треугольнике медиана СН разделила его на два треугольника.
 Высота треугольника СВН и САН одна и та же - СМ, а основания равны. 
Следовательно, площадь каждого из этих треугольников равна половине площади треугольника АСВ.
 S ACB=АС*ВС:2=24 см² 
Точно так же медиана ВО треугольника ВСН делит его на два равновеликих треугольника с общей высотой Сh,  и площадь каждого равна половине площади треугольника ВСН и, соответственно, одной четверти площади треугольника АВС. 
Площадь треугольника ОВС равна 24:4=6 см² 

У параллелограмма противоположные стороны равны и противоположные углы также равны. Если мы докажем, что равны его две стороны, выходящие из одной вершины, то толучим параллелограмм с равными сторонами, а это и есть ромб.
Рассмотрим треугольники АНВ и ВЕС. Они прямоугольные, поскольку ВН и ВЕ высоты. ВН = ВЕ по условию, Угол А = С как противоположные углы параллелограмма, следовательно, Угол АВН = СВЕ. Прямоуг. треуг. АНВ = СЕВ по катету и прилегающему к нему острому углу.
Из равенства этих треугольников следует равенство сторон АВ = ВС. Отсюда следует, что АВ = ВС = СД = АД. А, как было сказано вначале, параллелограмм с ровными сторонами - это ромб.