Поскольку решать будем без чертежа, то рассмотрим осевое сечение конуса, т.е. треугольник АВС, где АВ и АС образующие, угол В = 120. ВН - высота. Проведем прямую параллельную основанию конуса, по которой плоскость пересечет конус. Точки пересечения этой прямой собразующими и высотой М, К, О. М лежит на АВ, К на ВС, О на ВН. ВО : ОН = 2 : 3. Образующая АВ = 12 см Треуг. АВС прямоугольный и равнобедренный, угол А = (180 - 120) : 2 = 30. Напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т.е. ВН = 12 : 2 = 6 см. Так как ВО : ОН = 2 : 3, то ВН состоит из 5 частей. ВО = 6 : 5 * 2 = 2,4 см Рассмотрим треуг. ВОМ, радиус которого нам нужен для вычисления площади сечения. МО - это и есть искомый радиус. Поскольку МО параллельно АН, то угол ВМО = ВАН = 30 как соответствующие углы при параллельных прямых АН и МО и секущей АВ. Тогда МВ = 2 * 2,4 = 4,8 см. МО^2 = MB^2 - BO^2 MO^2 = 4,8^2 - 2,4^2 = 23,04 - 5,76 = 17,28 см^2 MO = R радиусу сечения. Тогда площадь сечения: S = ПR^2 = 17,28*П ответ: 17,28*П
Поскольку АВ = ВМ, то треуг-к АВМ равнобедренный, угол АМВ = МАВ = 30, тогда угол В = 120. АВ = СД как противолежащие стороны параллелограмма, значит КД = СД. Углы В = Д = 120 как противолежащие углы парал-ма. Треуг-к СДК равнобедренный, углы СКД = КСД = 30. Тогда угол АКС = 180 - 30 = 150. Если у параллелограмма один из углов равен 120, то другой, прилегающий к этой стороне равен 180 - 120 = 60. Значит угол ВСД = 60, тогда ВСК = 60 - 30 = 30 Урог ВАК = ВСД = 60. Углы четырехугольника АВСК: А = 60 В = 120 С = 30 К = 150.
Проведем прямую параллельную основанию конуса, по которой плоскость пересечет конус. Точки пересечения этой прямой собразующими и высотой М, К, О. М лежит на АВ, К на ВС, О на ВН.
ВО : ОН = 2 : 3.
Образующая АВ = 12 см
Треуг. АВС прямоугольный и равнобедренный, угол А = (180 - 120) : 2 = 30.
Напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т.е. ВН = 12 : 2 = 6 см.
Так как ВО : ОН = 2 : 3, то ВН состоит из 5 частей.
ВО = 6 : 5 * 2 = 2,4 см
Рассмотрим треуг. ВОМ, радиус которого нам нужен для вычисления площади сечения. МО - это и есть искомый радиус.
Поскольку МО параллельно АН, то угол ВМО = ВАН = 30 как соответствующие углы при параллельных прямых АН и МО и секущей АВ.
Тогда МВ = 2 * 2,4 = 4,8 см.
МО^2 = MB^2 - BO^2
MO^2 = 4,8^2 - 2,4^2 = 23,04 - 5,76 = 17,28 см^2
MO = R радиусу сечения.
Тогда площадь сечения:
S = ПR^2 = 17,28*П
ответ: 17,28*П
АВ = СД как противолежащие стороны параллелограмма, значит КД = СД.
Углы В = Д = 120 как противолежащие углы парал-ма.
Треуг-к СДК равнобедренный, углы СКД = КСД = 30.
Тогда угол АКС = 180 - 30 = 150.
Если у параллелограмма один из углов равен 120, то другой, прилегающий к этой стороне равен 180 - 120 = 60.
Значит угол ВСД = 60, тогда ВСК = 60 - 30 = 30
Урог ВАК = ВСД = 60.
Углы четырехугольника АВСК:
А = 60
В = 120
С = 30
К = 150.