Параграфы 54-58. 11 класс. Геометрия. Атанасян. 1. Можно ли для любых двух точек пространства найти третью точку,
относительно которой они симметричны?

2. В пространстве даны две параллельные прямые. Симметричны ли они относительно точки? Сколько таких точек существует?

3. Могут ли два неравных отрезка быть симметричными относительно некоторой точки?

4. Как расположена плоскость по отношению к координатным осям Ox и Oz, если при зеркальной симметрии относительной этой плоскости точка M (2;2;3) переходит в точку M1 (2;-2;3) ?

5. Отрезки AB и A1B1 симметричны относительно некоторой плоскости. Могут ли они принадлежать скрещивающимся прямым? Пересекающимся прямым?

6. Могут ли быть симметричными относительно некоторой плоскости два несовпадающих отрезка данной прямой? Как расположена данная плоскость по отношению к этой прямой?

7. В какую перчатку (правую или левую) переходит правая перчатка при зеркальной симметрии? При осевой симметрии? При центральной симметрии?

504 см²

Объяснение:

1) Пусть h₁ и h₂ - высоты боковых граней, проведенные к сторонам основания 12 см и 30 см соответственно.  

2) По теореме Пифагора находим:

h₁ = √(8² + 15²) = √(64+225) = √289 = 17 см

h₂  = √(8² + 6²) = √(64+36) = √100 = 10 см,

где 8 см - высота пирамиды;

30 : 2 = 15 см - расстояние от точки пересечения диагоналей основания до стороны 12 см основания пирамиды;

12 : 2 = 6 см - расстояние от точки пересечения диагоналей основания до стороны 30 см основания пирамиды.

3) Площади боковых поверхностей (по 2 одинаковых треугольника):

а) с основанием 12 см и высотой 17 см:

2 · [(12 · 17) : 2] = 204 см²;

б) с основанием 30 см и высотой 10 см:

2 · [(30 · 10) : 2] = 300 см²;

в) итого:

204 + 300 = 504 см².

ответ: 504 см².  

вроде так

mb перпендикулярна плоскости abc - по условию

значит mb перпендикулярна ab , которая лежит в плоскости abc

cb перпендикулярна ab - из рисунка

cb и mb пересекаются в т.В  и лежат в одной плоскости mbc

так как ab перпендикулярна ДВУМ пересекающимся прямым, то ab перпендикулярна плоскости  mbc

прямая cd проходит через две точки (C и D) в плоскости mbc

значит cd лежит в плоскости mbc

так как прямая ab перпендикулярна плоскости mbc , то она перпендикулярна

любой прямой , лежащей в этой плоскости

следовательно угол между прямыми AB и CD  = 90 град