Параллельные прямые (определение). углы, образовавшиеся при пересечении двух прямых секущей. 2. равнобедренный треугольник. свойство углов при основании равнобедренного треугольника. 3. на построение. а) постройте треугольник по трем сторонам. б) постройте угол 105 ( № 315). 4. по теме «начальные понятия ». а) отрезки ав, вс, сd последовательно отложены на одной прямой, ас = bd = 18 см, вс = 7 см. найдите ad. б) отрезки ае, ек, кв последовательно отложены на одной прямой, а точки с и d лежат по разные стороны от этой прямой, ае = вк, ас = bd, ск = dе. докажите что треугольники аск и веd равны. в) на отрезке ав отмечены точки с и d так, что точка с лежит между точками а и d, а точка м не принадлежит прямой ав. медианы треугольников мас и мdв, проведенные из вершины м, равны по 11 см. найдите угол между этими медианами, если ав = 15 см, сd = 7 см.
По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а
2а+120=180
2а=60
а=30
по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона
тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c
но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2
1/2c^2*sqrt(3)/2=9c
c=36/sqrt(3)
трапецию можно вписать окружность;
MN ⊥ AD ; O ∈ [ MN ], O -пересечения диагоналей(MN проходит через O).
M∈ [AD] ,N∈ [BC].
ON -?
S =(AB +BC) /2 *H ,где H - высота трапеции .
По условию задачи трапеция описана окружности , следовательно :
AD+BC =(AB +CD) = P/2 =20/2 =10.
AB =CD =5 ;
S =(AB +BC) /2 *H ;
20 =5*H ⇒ H =4.
Проведем BE ⊥AD и CF ⊥ AD,
AE =DF =√(AB² -BE)² =√(AB² -H²) =√(5² -4²) =3 .
AD -BC =2*3 =6.
{ AD -BC =6 ; AD +BC =10 ⇒AD =8 ; BC =2.
ΔAOD подобен ΔCOB :
BC/AD =ON/ OM ⇔BC/AD =ON/ (H -ON) .
2/8 =ON/ (4 -ON) ⇒ON =0,8.
ответ: 0,8.