Параллелограмм mnek пересекает плоскость альфа в точках p и q. ne параллельна плоскости альфа. np: pm=4: 7, mn=22 см. найдите eq и qk. ❤️ (решать не через х)
1. Рассмотрим прямоугольный треуг-ик ABD. Здесь катет АВ, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы AD: AB=1/2AD, AD=2AB Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим угол А: <A=90-<ADB=90-30=60° Угол D в трапеции ABCD равен: <D=30+30=60° Углы при основании трапеции равны, значит, она равнобедренная, и АВ=CD. Рассмотрим треугольник BCD. <CBD=<ADB как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей BD. <CDB=30°, значит треугольник BCD равнобедренный, поскольку углы при его основании BD равны. ВС=CD. Но CD=AB, значит ВС=CD=AB Таким образом мы можем принять АВ, ВС, CD за х, а AD - за 2х (т.к. AD=2AB см. выше). Зная периметр, запишем: AB+BC+CD+AD=P x+x+x+2x=60 5x=60x=12 AD=2*12=24 см
2. Рассмотрим прямоугольный треуг-ик АЕВ. Он равнобедренный по условию (диагональ ВЕ равна стороне АЕ, она будет равна и стороне ВС). В равнобедренном треуг-ке углы при основании равны. Найдем их: <A=<ABE=(180-<AEB):2=(180-90):2=45° Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, то <C=<A=45° <ABC=<AEC=90+<ABE=90+45=135°
AB=1/2AD, AD=2AB
Зная, что сумма острых углов прямоугольного треуг-ка равна 90°, находим угол А:
<A=90-<ADB=90-30=60°
Угол D в трапеции ABCD равен:
<D=30+30=60°
Углы при основании трапеции равны, значит, она равнобедренная, и АВ=CD.
Рассмотрим треугольник BCD. <CBD=<ADB как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых AD и ВС секущей BD. <CDB=30°, значит треугольник BCD равнобедренный, поскольку углы при его основании BD равны.
ВС=CD. Но CD=AB, значит ВС=CD=AB
Таким образом мы можем принять АВ, ВС, CD за х, а AD - за 2х (т.к. AD=2AB см. выше). Зная периметр, запишем:
AB+BC+CD+AD=P
x+x+x+2x=60
5x=60x=12
AD=2*12=24 см
2. Рассмотрим прямоугольный треуг-ик АЕВ. Он равнобедренный по условию (диагональ ВЕ равна стороне АЕ, она будет равна и стороне ВС). В равнобедренном треуг-ке углы при основании равны. Найдем их:
<A=<ABE=(180-<AEB):2=(180-90):2=45°
Поскольку противоположные углы параллелограмма равны, то
<C=<A=45°
<ABC=<AEC=90+<ABE=90+45=135°
1 случай (с фото)
Пусть данная диагональ равна стороне, которой она перпендикулярна. Тоесть ВО=АО.
Тогда ∆АОВ равнобедренный с основанием АВ.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны, тогда угол ОАВ=угол ОВА.
Исходя из этого: угол ОАВ+угол ОВА=2*угол ОАВ
Так как ВО перпендикулярно АО по условию, то угол ВОА=90°.
Следовательно ∆АОВ – прямоугольный с прямым углом АОВ.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
Составим уравнение:
Угол ОАВ+угол ОВА=90°
2*угол ОАВ=90°
Угол ОАВ=45°
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°.
Следовательно: угол АОС=180°–угол ОАВ=180°–45°=135°
Противоположные углы параллелограмма равны.
Следовательно: угол ВСО=угол ОАВ=45°; угол СВА=угол АОС=135°
ответ: угол ВСО=угол ОАВ=45°; угол СВА=угол АОС=135°
2 случай (с фото №2)
Пусть данная диагональ ВО равна НЕперпендикулярной ей стороне. Тоесть ВО=АВ.
Так как ВО перпендикулярно АО по условию, то угол ВОА=90°.
Следовательно ∆АОВ – прямоугольный с прямым углом АОВ.
Пусть АВ=х, тогда ВО=х так же.
По теореме Пифагора в прямоугольном ∆АОВ:
АВ²=АО²+ВО²
х²=АО²+х²
х²–х²=АО²
АО=√0
АО=0
Так как длина отрезка всегда положительная величина, то получим что ∆АОВ не существует.
А значит второго случая так же не существует.
Тогда ответ – ответ на 1 случай.