Сфера радиуса R касается всех ребер правильной треугольной призмы. Найдите длину бокового ребра призмы и расстояние от центра сферы до плоскостей боковых граней.

Дано: δ авс ∠с = 90° ак - биссектр. ак = 18 см км = 9 см найти:   ∠акв решение.       т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к  на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км.       рассмотрим полученный δ акм, т.к.  ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из  условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то  ∠кам = 30°.        т.к. по условию ак - биссектриса, то  ∠сак =∠кам = 30°       рассмотрим  δакс. по условию  ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит,  ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60°       искомый  ∠акв - смежный с  ∠акс, значит,  ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120°  ответ: 120° подробнее - на -

1. Если один из углов прямоугольного треугольника равен 30 гр,то
 противолежащий этому углу катет равен половине гипотенузы.
ВС  = АВ /2 
ВС = 8/2 = 4 см

2. соs C = BC/AC
cos C = √3/2
угол С = 30 градусов

3. а = 24 см  катет
с = 25 см гипотенуза
b^2 = c^2 - a^2
b^2 = 25^2 - 24^2 = 625 - 576 = 49
b =  7 cm
P = a +b+c
P = 24+25+7 = 56 cm

4. BC =4√2
AC = 5
AB^2 = BC^2 - AC^2
AB^2 = (4√2)^2 -5^2 = 32 -25 = 7
AB = √7
sin B = AC/BC
sin B = 5/ 4√2 =5/ 5.66 = 0.88339
угол В = 62 градусов
угол С = 180 -угол А -угол В 
угол С = 180 -90 - 62 
угол С = 28 градуса

или cos C = AC/BC
cos C = 5/4√2 = 0.88339
угол С = 28 градусов

5. см. вложенный файл