Объяснение: в основании правильной трёхугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Обозначим его вершины А В С, вершину пирамиды Д. Найдём площадь основания по формуле: S=a²√3/4, где а- сторона треугольника.
S=3²√3/4=9√3/4см²
Проведём в основании две медианы АН и ВН1. Они пересекаются в точке 0, которая делит медианы в отношении 2:1, начиная от вершины угла. Так как треугольник равносторонний то медианы также являются высотами треугольника и теперь можно вычислить высоту через площадь основания, следуя формуле площади: S=½×a×h, где а- сторона, а h - высота проведённая к этой стороне:
По формуле обратной формуле площади:
h=9√3/4÷3/½=3√3/4×2=3√3/2см
Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х и, зная полную величину высоты, составим уравнение:
2х+х=3√3/2
3х=3√3/2
х=3√3/2÷3
х=√3/2
Итак: ОН=√3/2, тогда АО=√3/2×2=√3см
Рассмотрим ∆АДО. В нём АО и ДО - катеты, а АД- гипотенуза. Если <ДАО=45°, то <АДО=90-45=45° (сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°). Острые углы в основании равны, поэтому ∆ПДО- равнобедренный и АО=ДО=√3см
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту пирамиды ДО: V=⅓×Sосн×h=⅓×9√3/4×√3=
Даны точки A=(14;-7;1), B=(18;-9;0, C=(-2;1;4) и D=(-4;2;4).
Векторы: АВ = (4; -2; -1) и CD = (-2; 1; 0).
Уравнение АВ: (x - 14)/4 = (y + 7)/(-2) = (z - 1)/(-1).
Уравнение CD: (x + 2)/(-2)= (y - 1)/1 = (z - 4)/0.
Применим параметры:
(x - 14)/4 = (y + 7)/(-2) = (z - 1)/(-1) = a.
(x + 2)/(-2)= (y - 1)/1 = (z - 4)/0 = b.
Так как прямые пересекаются, то координаты точки одинаковы в обоих уравнениях.
x = 4a + 14, y = -2a - 7, z = -1a + 1.
x = -2b- 2, y = b + 1, z = 4.
Приравниваем: -1a + 1 = 4, отсюда a = 1 - 4 = -3.
Получаем ответ:
х = 4*(-3) + 14 = 2.
у = -2*(-3) - 7 = -1
z = 4.
Точка пересечения (2; -1; 4).
ответ: V=2,25см³
Объяснение: в основании правильной трёхугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник. Обозначим его вершины А В С, вершину пирамиды Д. Найдём площадь основания по формуле: S=a²√3/4, где а- сторона треугольника.
S=3²√3/4=9√3/4см²
Проведём в основании две медианы АН и ВН1. Они пересекаются в точке 0, которая делит медианы в отношении 2:1, начиная от вершины угла. Так как треугольник равносторонний то медианы также являются высотами треугольника и теперь можно вычислить высоту через площадь основания, следуя формуле площади: S=½×a×h, где а- сторона, а h - высота проведённая к этой стороне:
По формуле обратной формуле площади:
h=9√3/4÷3/½=3√3/4×2=3√3/2см
Обозначим пропорции 2:1 как 2х и х и, зная полную величину высоты, составим уравнение:
2х+х=3√3/2
3х=3√3/2
х=3√3/2÷3
х=√3/2
Итак: ОН=√3/2, тогда АО=√3/2×2=√3см
Рассмотрим ∆АДО. В нём АО и ДО - катеты, а АД- гипотенуза. Если <ДАО=45°, то <АДО=90-45=45° (сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°). Острые углы в основании равны, поэтому ∆ПДО- равнобедренный и АО=ДО=√3см
Теперь найдём объем пирамиды зная площадь основания и высоту пирамиды ДО: V=⅓×Sосн×h=⅓×9√3/4×√3=
=3√3×√3/4=3×3/4=9/4=2,25см³