Периметр данного прямоугольного треугольника равен 84, а гипотенуза 37. Если один катет уменьшить на 3, а второй увеличить на 5, то гипотенуза нового треугольника будет равна 41. Найти площадь данного треугольника.
Площадь поверхности получившегося тела = 2 бок.пов.конуса + бок.пов.цилинра = 2πRl + 2πRh = 2πR(l + h) R - радиус основания как конусов, так и цилиндра = высоте параллелограмма BH l - образующая конуса = сторонам параллелограмма AB и CD h - высота цилиндра = стороне AD
Неизвестен только радиус. Найдём его.
PΔABD = 28 + 17 + 25 = 70 p = 70/2 = 35 a = AD = 28 b = AB = 17 c = BD = 25 SΔABD = 1/2 * a * h = 1/2 * AD * BH = 14BH 14BH = 210 BH = 15 = R
Подставляем все величины в формулу и считаем поверхность тела: 2πR(l + h) = 2π * 15(17 + 28) = 30π * 45 = 1350π
1. Найдём угол при основании: (180-76):2=52 градуса. 2. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Т.е АО - биссектриса угла ВАЕ. 3. OE и OD перпендикулярны к сторонам треугольника как радиусы, проведённые к касательным => треугольники ODA и OEA прямоугольные. 4. треугольники ODA и OEA равны по гипотенузе и острому углу (АО - общая, углы ОАЕ и ОАD равны т.к АО биссектриса) 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОЕ. Угол АОЕ = 90-26=64 градуса. Угол АОЕ=углу AOD =64 градуса (по п.4) 5. Угол DOE=уголAOD+уголAOE=64+64=128 градусов
R - радиус основания как конусов, так и цилиндра = высоте параллелограмма BH
l - образующая конуса = сторонам параллелограмма AB и CD
h - высота цилиндра = стороне AD
Неизвестен только радиус. Найдём его.
PΔABD = 28 + 17 + 25 = 70
p = 70/2 = 35
a = AD = 28
b = AB = 17
c = BD = 25
SΔABD = 1/2 * a * h = 1/2 * AD * BH = 14BH
14BH = 210
BH = 15 = R
Подставляем все величины в формулу и считаем поверхность тела:
2πR(l + h) = 2π * 15(17 + 28) = 30π * 45 = 1350π
ответ: 1350π
2. Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис. Т.е АО - биссектриса угла ВАЕ.
3. OE и OD перпендикулярны к сторонам треугольника как радиусы, проведённые к касательным => треугольники ODA и OEA прямоугольные.
4. треугольники ODA и OEA равны по гипотенузе и острому углу (АО - общая, углы ОАЕ и ОАD равны т.к АО биссектриса)
5. Рассмотрим прямоугольный треугольник АОЕ. Угол АОЕ = 90-26=64 градуса. Угол АОЕ=углу AOD =64 градуса (по п.4)
5. Угол DOE=уголAOD+уголAOE=64+64=128 градусов