Периметр осевого сечения

цилиндра равен 28 м., диаметр относится

к высоте как 4:3. Найдите объём

цилиндра.

цилиндр.

Р осевого сечения = 28 м

D : h = 4 : 3

V - ?

Пусть АВ, ВС, AD, CD - стороны осевого сечения.

АВ = CD = h (или ОО1)

D = AD = BC

=> осевое сечение данного цилиндра (если секущая плоскость совпадает с осью цилиндра) - прямоугольник.

Осевое сечение не может быть квадратом, так как в квадрате все стороны равны, а у нас D : h = 4 : 3, по условию.

Составим уравнение, с которого определим величину высоты и диаметра (а также сторон прямоугольника):

Пусть х - часть диаметра; высоты, 4х - диаметр, 3х - высота.

Так как D = AD = ВС => мы находим ещё и сторону AD

Так как АВ = CD = h => мы находим ещё и сторону АВ.

P прямоугольника = (a + b) * 2 = 28 см, по условию.

(4х + 3х) * 2 = 28

7х * 2 = 28

14х = 28

х = 2

2 см - часть, высоты и диаметра (можно ещё сказать, что это часть AD, AB, CD и ВС)

D = AD = BC = 2 * 4 = 8 см

h = AB = CD = 2 * 3 = 6 см

V = пR²h

R - радиус.

R = D/2 = 8/2 = 4 см

V = п((4)² * 6) = 96п см^3