Периметр равнобедренного треугольника abc равен 112 см (ас - основание). боковая сторона относится к основанию, как 2: 3. медиана bd равна половине боковой стороны. а) найдите периметр ∆ авd; б) докажите, что ∆ ваd = ∆ bcd.
Если боковые стороны относятся к основанию как 2:3, то можно обозначить их длину как 2х, тогда длина основания будет 3x. Зная периметр треугольника нетрудно определить значение x из уравнения: 2x+2x+3x = 112 то есть x = 112/7 = 16
Теперь, что касается треугольника ABD. AB = 2x = 16*2 = 32 (боковая сторона исходного треугольника). BD = x = 16 (равна половине боковой стороны). AD = 3x/2 = 24 (половина основания). Периметр ABD = 32 + 16 + 24 = 72
Треугольники BAD и BCD равны так как у них равны стороны. AB=BC (в равнобедренном треугольнике), BD=BD (общая сторона), AD=DC (как половинки основания ввиду того, то BD - медиана, то есть делит основание пополам).
2x+2x+3x = 112
то есть
x = 112/7 = 16
Теперь, что касается треугольника ABD.
AB = 2x = 16*2 = 32 (боковая сторона исходного треугольника).
BD = x = 16 (равна половине боковой стороны).
AD = 3x/2 = 24 (половина основания).
Периметр ABD = 32 + 16 + 24 = 72
Треугольники BAD и BCD равны так как у них равны стороны. AB=BC (в равнобедренном треугольнике), BD=BD (общая сторона), AD=DC (как половинки основания ввиду того, то BD - медиана, то есть делит основание пополам).