1075
Объяснение:
Пусть x-первое число, y-второе, z-третье,
тогда М=100х+10у+z
а N=x^2+y^2+z^2
M-244=N - из условия задачи
имеем уравнение:
100x+10y+z-x^2-y^2-z^2=244
Сгруппируем члены и проведем анализ:
(100x-x^2)+(10y-y^2)+(z-z^2)=244
если х=1 первый многочлен=99 что очень мало
если х=2 первый многочлен=198 - рассмотрим его
если х=3 первый многочлен=291 - тоже подходит
дальнейшие значения х слишком большие, их не имеет смысл даже рассматривать!
Проведем вычисления и найдем значения второго и третьего многочлена в зависимости от значения y и z
y=1 (9) z=1(0)
y=2(16) z=2(-4)
y=3(21) z=3(-6)
y=4(24) z=4(-12)
y=5(25) z=5(-20)
y=6(24) z=6(-30)
y=7(21) z=7(-42)
y=8(16) z=8(-56)
y=9(9) z=9 (-72)
Перебирая данные значения с x=2 и x=3 получаем лишь три трехзначных числа, удовлетворяющих условию.
Это 359, 318 и 398
359+318+398=1075
Дана правильная треугольная пирамида SABC, сторона основания AB равна 10, а высота SH равна 24. Точки M и N - середины рёбер SB и AB.
а) Находим длину L бокового ребра.
Перед этим определяем высоту основания:
h = a√3/2 = 10√3/2 = 5√3.
L = √(H² + ((2/3)h)²) = √(24² + (10√3/3)²) = 2√(457/3).
Теперь находим апофему А боковой грани.
A = √(H² + ((1/3)h)²) = √(24² + (5√3/3)²) = √(1753/3).
Заданная плоскость, проходящая через точки M и C параллельно прямой SN, пересекает ребро AB в точке K.
При этом линия сечения МК параллельна апофеме А = SN.
Поскольку SK - средняя линия треугольника NSB , то она делит NB пополам, или КВ = (1/4)АВ,
Доказано: AK:KB=3:1.
б) Находим длины сторон треугольника СМК, являющегося сечением пирамиды заданной плоскостью.
CK = √(h² + (a/4)²) = √((5√3)² + (10/4)²) = √75 + (25/4)) = √(325/4) = (5/2)√13.
MK = (1/2)A = (1/2)√(1753/3).
СМ находим как медиану треугольника BSC по теореме косинусов.
CM = √((L/2)² + a² - 2*(L/2)*a*cosB) =
= √((457/3) + 100 - 2*(1/2)√(1753/3)*0,20255) = 14,2244.
Площадь по формуле Герона равна: S = 54,11336 кв.ед.
ответ: S(CMK) = 54,11336 кв.ед.
1075
Объяснение:
Пусть x-первое число, y-второе, z-третье,
тогда М=100х+10у+z
а N=x^2+y^2+z^2
M-244=N - из условия задачи
имеем уравнение:
100x+10y+z-x^2-y^2-z^2=244
Сгруппируем члены и проведем анализ:
(100x-x^2)+(10y-y^2)+(z-z^2)=244
если х=1 первый многочлен=99 что очень мало
если х=2 первый многочлен=198 - рассмотрим его
если х=3 первый многочлен=291 - тоже подходит
дальнейшие значения х слишком большие, их не имеет смысл даже рассматривать!
Проведем вычисления и найдем значения второго и третьего многочлена в зависимости от значения y и z
y=1 (9) z=1(0)
y=2(16) z=2(-4)
y=3(21) z=3(-6)
y=4(24) z=4(-12)
y=5(25) z=5(-20)
y=6(24) z=6(-30)
y=7(21) z=7(-42)
y=8(16) z=8(-56)
y=9(9) z=9 (-72)
Перебирая данные значения с x=2 и x=3 получаем лишь три трехзначных числа, удовлетворяющих условию.
Это 359, 318 и 398
359+318+398=1075
Дана правильная треугольная пирамида SABC, сторона основания AB равна 10, а высота SH равна 24. Точки M и N - середины рёбер SB и AB.
а) Находим длину L бокового ребра.
Перед этим определяем высоту основания:
h = a√3/2 = 10√3/2 = 5√3.
L = √(H² + ((2/3)h)²) = √(24² + (10√3/3)²) = 2√(457/3).
Теперь находим апофему А боковой грани.
A = √(H² + ((1/3)h)²) = √(24² + (5√3/3)²) = √(1753/3).
Заданная плоскость, проходящая через точки M и C параллельно прямой SN, пересекает ребро AB в точке K.
При этом линия сечения МК параллельна апофеме А = SN.
Поскольку SK - средняя линия треугольника NSB , то она делит NB пополам, или КВ = (1/4)АВ,
Доказано: AK:KB=3:1.
б) Находим длины сторон треугольника СМК, являющегося сечением пирамиды заданной плоскостью.
CK = √(h² + (a/4)²) = √((5√3)² + (10/4)²) = √75 + (25/4)) = √(325/4) = (5/2)√13.
MK = (1/2)A = (1/2)√(1753/3).
СМ находим как медиану треугольника BSC по теореме косинусов.
CM = √((L/2)² + a² - 2*(L/2)*a*cosB) =
= √((457/3) + 100 - 2*(1/2)√(1753/3)*0,20255) = 14,2244.
Площадь по формуле Герона равна: S = 54,11336 кв.ед.
ответ: S(CMK) = 54,11336 кв.ед.