периметр трикутника дорівнюе 60 см . дві його сторони відносяться як 5:8 а кут між ними дорівнюе 60°. знайдіть сторони трикутника

Показать ответ

Ответ:

Гововрв

14.01.2020 18:45

Во-первых, трапеция которая вписана в окружность является равнобедренной, поскольку: 1) сумма противоположных углов четырехугольника равна 180°; 2) сумма односторонних углов трапеции равна 180°; Значит углы при основании равны.

Пусть радиус окружности равен R; При этом TK = TN = R; По теореме синусов: $KL=2R \sin \alpha =3$
Поскольку LT = KT как радиусы, треугольник LTK - равнобедренный и ∠KLT = ∠LKT = (180°-2α)/2 = 90-α; По теореме синусов: $LN = 2R \sin(90^{0}- \alpha )= 2R\cos \alpha =4$ ; С одной стороны $2R= \frac{3}{\sin \alpha }$ , с другой $2R = \frac{4}{\cos \alpha }$ , откуда $\sin \alpha =0,6$ ; 2R = 5; Опустим перпендикуляры на основание с точек L и M; Тогда $LM = KN-2KL\sin \alpha =5-2*3*0,6=1,4$
Трапеция klmn с основаниями kn и lm вписана окружность , центр которой лежит на основании kn.диогона

Трапеция klmn с основаниями kn и lm вписана окружность , центр которой лежит на основании kn.диогона

0,0(0 оценок)

Ответ:

MrHleb

28.09.2021 13:03

Дано: Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 7
Найти: проекцию меньшего катета на гипотенузу.
Решение:
--- 1 ---
Гипотенуза по т. Пифагора
√(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25
--- 2 ---
Площадь треугольника АСД через катеты
S = 1/2*7*24 = 7*12 = 84 см²
Площадь треугольника АСД через гипотенузу и высоту
S = 1/2*25*ВД = 25/2*ВД
Приравниваем
25/2*ВД = 84
ВД = 168/25
--- 3 ---
В ΔАВД по т. Пифагора
7² = (168/25)² + АВ²
АВ² = (7*25/25)² - (168/25)² = (175/25)² - (168/25)² = (175 - 168)(175 + 168)/25² = 7*343/25² = 49²/25²
AB = 49/25
Всё :)

Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 7 найдите проекцию меньшего катета на гипотенузу. рису