Перпендикуляр CK = 16,8 см, опущенный из прямого угла треугольника ABC делит сторону AB на отрезки BK = 12,6 см и AK =022,4 см. Вычислите периметр фигуры.

Объяснение:

Дано: SABCD - правильная четырехугольная пирамида.

Боковые грани – правильные треугольники.

ABCD - квадрат.

SO = 4√2 см.

Найти: S полн.

По условию все ребра пирамиды равны.

1. Рассмотрим ΔACD - прямоугольный.

Пусть AD = DC = а

По теореме Пифагора:

Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

⇒

2. Рассмотрим ΔAOS - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

3. S полн. = S осн. +S бок.

S бок. равна площади четырех равносторонних треугольников.

Площадь равностороннего треугольника найдем по формуле:

⇒ S бок. = 32√3 * 4 = 128√3 (см²)

Площадь основания:

Площадь полной поверхности:

S полн. = (128√3 + 64) см²

Sпол = 64(1+√3) см²

Объяснение:

Площадь (S) полной поверхности пирамиды равняется сумме площади ее боковой поверхности и основания.

Sполн. = Sбок. + Sосн.

Так как основанием правильной четырёхугольной пирамиды является квадрат, то площадь основания вычисляется по формуле:

Sосн = а², а - сторона квадрата

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды (Sбок):

Sбок = ,

где Р - периметр основания, Р=4а, m-апофема (опущенный перпендикуляр SK из вершины S, на ребро основания DC)

Так как боковые грани – правильные треугольники, то высота SK является так же медианой: КС= DC/2 = а/2. Стороны SC=DC=SD=a.

∠SCD=∠SDC=∠DSC=60°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SKC.

SO⊥(ABC) ⇒ SO⊥OK - как высота пирамиды, SK⊥DC - апофема, ⇒OK⊥DC (по теореме о трёх ⊥). ОК= а/2

    2. Рассмотрим прямоугольный треугольник SOK.

По теореме Пифагора:

  3. Sполн. =  а² + 2*a*m =