Перпендикуляр, проведений з вершини тупого кута паралелограма до діагоналі, ділить її на відрізки 9 см і 5 см. Знайдіть діагоналі паралелограма, якщо сума сторін паралелограма дорівнює 56 см. Відповідь: 14; 4 кор37 см.
Маленькое замечание. Понятно, что диагональ, на которую опущен перпендикуляр, равна . Но число, фигурирующее в ответе и получающееся при решении задачи, — бОльшая диагональ, значит именно она лежит против тупого угла параллелограмма. Получается, что в условии фраза «перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла» ложна.
Пусть высота , проведенная к диагонали , делит ее на отрезки и .
Так как периметр параллелограмма состоит из двух пар равных сторон, то сумма двух смежных сторон параллелограмма равна . Пусть , тогда .
По теореме Пифагора из треугольника
а из треугольника
Приравнивая полученные выражения, получаем
Тогда
Если из вершины опустить перпендикуляр на диагональ , то треугольники и будут равны, , значит , а
Диагонали параллелограмма равны 14 и
Объяснение:
Маленькое замечание. Понятно, что диагональ, на которую опущен перпендикуляр, равна
. Но число, фигурирующее в ответе и получающееся при решении задачи, 
— бОльшая диагональ, значит именно она лежит против тупого угла параллелограмма. Получается, что в условии фраза «перпендикуляр, проведенный из вершины тупого угла» ложна.
Пусть высота
, проведенная к диагонали 
, делит ее на отрезки 
и 
.
Так как периметр параллелограмма состоит из двух пар равных сторон, то сумма двух смежных сторон параллелограмма равна
. Пусть 
, тогда 
.
По теореме Пифагора из треугольника
а из треугольника
Приравнивая полученные выражения, получаем
Тогда
Если из вершины
опустить перпендикуляр на диагональ 
, то треугольники 
и 
будут равны, 
, значит 
, а
Из треугольника
по теореме Пифагора
Тогда вторая диагональ параллелограмма
Вітаю.
Відповідь: розв'язання завдання додаю