Пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию,
которая делит высоту пирамиды в отношении 5 : 7, считая от вершины.
Вычисли площадь основания, если площадь сечения равна 75 дм2.
Sосн. = _ дм2.

Впиши пропущенное слово:

Если пирамиду пересекает плоскость, которая параллельна основанию, то в сечении получается многоугольник, ___ многоугольнику основания.

Объяснение:

Рассмотрим треугольники ABF и CBD.

AB =BC, угол A =углу С по условию, угол В - общий. Треугольники равны по стороне и двум прилегающим к ней углам (второй признак равенства треугольников)

Из равенства треугольников следует равенство углов: <AFB=<CDB, и сторон: BF=BD.

По свойству смежных углов имеем:

<CFO=180°-<AFB

<ADO=180°-<CDB=180°-<AFB, следовательно <CFO=<ADO.

AD=AB-BD

CF=BC-BF, т.к. AB=BC, а BD=BF, то AD=CF.

Рассмотрим треугольники ADO и CFO.

<А=<С - по условию; AD=CF, <CFO=<ADO -из доказанного выше, следовательно △ ADO= △ CFO по стороне и двум прилегающим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует равенство сторон: AO=CO.

Что и требовалось доказать.

Обозначим центр данной окружности точкой O.

AB ∩ CD = O, как диаметры данной окружности

Рассмотрим ΔCOA и ΔDOB:

AO = OB, как радиусы одной окружности

OC = OD, как радиусы одной окружности

∠COA = ∠BOD, как вертикальные

⇒ ΔCOA = ΔDOB, по I признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними)

В равных треугольниках соответствующие стороны и углы равны.

⇒ ∠OCA = ∠ODB, как накрест лежащие при пересечении AC и BD секущей CD

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

⇒ AC || BD

ч.т.д.