ПИТАННЯ: 17
Кути трикутника пропорційні числам 3,6,9. Даний трикутник

Показать ответ

Ответ:

апельсинчик19

14.02.2020 04:21

В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равный 10. Найдите объем шара, вписанного в нее.

Объяснение:

Шар вписан в правильную пирамиду ⇒ касается боковых граней.

В сечении , проходящем через высоту пирамиды и апофемы противоположных боковых граней , лежит равнобедренный треугольник с вписанным кругом. Центр круга лежит на высоте пирамиды, высоте равнобедренного ΔМРК . Радиус шара равен радиусу вписанного круга.

V= $\frac{4}{3} \pi R^{3}$ , R=OP=ОМ.

Т.к. все ребра равны 10 ед, то из ΔАВС по т. Пифагора АС=√(10²+10²)=10√2 ⇒ АО= 5√2 по свойству диагоналей квадрата.

Тогда из прямоугольного ΔАЕМ , МЕ=√(10²-(5√2)² )=√(100-50)=5√2 .

ΔРОЕ -прямоугольный , ОЕ=МЕ-МО , ОЕ=5√2-R. Тогда по т. Пифагора РО²=ОЕ²+РЕ² или

R²=(5√2-R)²+5²

R²=25*2-2*5√2*R+R²+25,75

10√2R=75 ⇒ R=7,5/√2.

V= $\frac{4}{3} \pi (\frac{7,5}{\sqrt{2} }) ^{3}= \frac{4}{3} *\frac{7,5*7,5*7,5}{2\sqrt{2} } *\pi$ = $\frac{2,5*15*7,5}{\sqrt{2} } *\pi$ = $\frac{281,25}{\sqrt{2} } *\pi$ = $\frac{281,25\sqrt{2} }{2} *\pi$

V=140,625√2*π ед³ или

V= $\frac{1125\sqrt{2}*\pi }{8}$ ед³ .

В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равный 10. Найдите объем шара, вписанного в нее

0,0(0 оценок)

Ответ:

vikylyalol

14.02.2020 04:21

Объём шара определён формулой: $V=\dfrac{4}{3}\pi R^3$ .

Шар можно вписать в любую правильную пирамиду. Центр шара лежит на высоте пирамиды и совпадает с центром окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, боковой стороной которого является апофема пирамиды, а высотой - высота пирамиды. Радиус шара равен радиусу этой окружности.

Радиус шара R, высота пирамиды H и радиус окружности r, вписанной в основание пирамиды, связаны соотношением: $\dfrac{R}{H-R}=\dfrac{r}{\sqrt{H^2+r^2}}$