План участка сделан в масштабе 1:10000 на целом листе бумаги. План того же участка хотят сделать в масштабе 1:5000. Сколько для этого потребуется таких же листов бумаги?

1)Если диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, то ее площадь равна полупроизведению диагоналей.S=56. Можно вывести.ПУстьABCD трапеция, а т.О пересечение диагоналей, тогда S=AO*BD/2+CO*BD/2=BD/2*(AO+OC)=(BD*AC)/2

2)ABCD трапеция. тогда боковые стороны будут по 13 см. А так как в трапецию вписана окружность, сумма оснований =26. S=(AD+BC)*H/2=13*H.Найдем висоту трапеции.Расстояние от точки B до точек касания =4.от т.A до точек касания 9( аналогично от двух других вершин0. получаем BC=8, AD=18.Опусти две высоты и найды по т.Пифагора высоту трапеции,получаем 12 и тогда S=13*12=156

Высоты тупоугольного треугольника, проведенные из острых углов, находятся ВНЕ треугольника и их продолжения пересекаются за вершиной тупого угла. 
Рассмотрим рисунок приложения. 
∆ АВС. Угол В - тупой.
АА1 пересекает продолжение СВ, 
СС1 пересекает продолжение АВ. 
Высоты треугольника пересекаются в т.О. 
В четырехугольнике А1ОС1В углы ОА1В и ОС1В прямые ( пересечение высот с продолжением сторон).
Сумма углов четырехугольника 360°.⇒
∠А1ОС1+∠А1ВС1=360°-2•90°=180°⇒
∠А1ВС1=180°-∠А1ОС1=180°-60°=120°
Угол АВС = углу А1ВС1 как вертикальный. 
Угол АВС=120°.