Площа перерізу АСВ1 куба АВСДА1В1С1Д1 дорівнює 9коренів з 3 см ² . Знайдіть площу поверхні цього куба

40 см² и 90 см².

Объяснение:

Теорема: отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия.

1) Коэффициент подобия многоугольников равен отношению их периметров:

k = 3 : 2 = 1,5.

2) Квадрат коэффициента подобия:

k² = 1,5² = 2,25.

3) Пусть площадь меньшего многоугольника равна х, тогда площадь большего многоугольника равна 2,25 х. Составим уравнение и найдём х:

х + 2,25 х = 130

3,25 х = 130

х = 130 : 3,25

х = 40 см² - площадь меньшего многоугольника;

2,25х = 2,25 · 40 = 90 см² - площадь большего многоугольника.

ответ: 40 см² и 90 см².

Вариант 1: АС = √13 см.

Вариант 2: АС = 5 см.

Объяснение:

В треугольнике АВС АВ=3√2, ВС=1, АС=√2*R (дано). Найти АС.

По теореме синусов: АС/sinB = 2R.  => R√2/SinB = 2R.

SinB =  √2/2. Значит угол равен 45 градусов и cosB=√2/2. По теореме косинусов:

АС²= АВ²+ВС² - 2АВ*ВС*cosB. Подставляем значения и получаем

АС² =18+1 - 2*3√2*1*√2/2 =13.

АС = √13 см.

Второй вариант:

Угол при вершине В тупой и тогда косинус этого угла отрицательный и равен -√2/2. Тогда

АС²= АВ²+ВС² + 2АВ*ВС*cosB = 18+1 + 6 =25.

АC = √25 = 5 см.

Проверка по теореме о неравенстве треугольника:

Вариант 1: АВ≈4,24; ВС=1; АС≈3,6.  4,24 < 3,6+1. Треугольник существует.

Вариант 2: АВ≈4,24; ВС=1; АС=5.  5 < 4,24+1. Треугольник существует.