1. Сначала строим угол, равный данному. Для этого: Проводим окружность с центром в вершине А ДАННОГО нам угла при основании произвольного (не очень большого) радиуса. Получаем "засечки" - точки Е и F на сторонах данного нам угла. 2. Пусть прямая "а" содержит одну из сторон данного нам угла. На прямой "а" чертим окружность с центром в произвольной точке А радиусом АЕ. Чертим окружность с центром в полученной точке Е (пересечение окружности с прямой "а") радиусом ЕF. В точеке пересечения двух окружностей получаем точку F. Через точки А и F проводим прямую - получили вторую сторону угла, равного данному. 3. Проводим перпендикуляр к прямой "а". Для этого чертим окружность произвольного радиуса с центром в произвольной точке на прямой (например, А). Проводим окружность с центром в одной из точек пересечения этой окружности с прямой тем же радиусом. Соединяем точки пересечения двух окружностей. Это - перпендикуляр к прямой "а". 4. Откладываем на перпендикуляре отрезок НВ1, равный данной нам высоте ВН в сторону от прямой, где расположена вторая сторона построенного угла и через конец полученного отрезка проводим прямую "b" , параллельно прямой "а". Для этого: a. Проводим окружность с центром в точке Н радиусом НВ. b. На прямой "а" в месте пересечения с этой окружностью ставим точку Р. c. Проводим вторую окружность с центром в точке Р радиусом НВ. d. Проводим третью окружность с центром в точке В1 радиусом НВ. Получаем точку Q на пересечении этой и предыдущей окружностей. e. Через точки Q и B1 проводим прямую QВ1. Это и будет прямая "b", параллельная прямой "а". 5. На пересечении второй стороны построенного угла и прямой "b" ставим точку В. 6. Проводим окружность с центром в точке В радиусом ВА и в месте пересечения этой окружности ставим точку С. Соединяем точки А,В и С. Искомый треугольник АВС построен.
Проводим окружность с центром в вершине А ДАННОГО нам угла при основании произвольного (не очень большого) радиуса. Получаем "засечки" - точки Е и F на сторонах данного нам угла.
2. Пусть прямая "а" содержит одну из сторон данного нам угла.
На прямой "а" чертим окружность с центром в произвольной точке А радиусом АЕ.
Чертим окружность с центром в полученной точке Е (пересечение окружности с прямой "а") радиусом ЕF.
В точеке пересечения двух окружностей получаем точку F. Через точки А и F проводим прямую - получили вторую сторону угла, равного данному.
3. Проводим перпендикуляр к прямой "а". Для этого чертим окружность
произвольного радиуса с центром в произвольной точке на прямой (например, А). Проводим окружность с центром в одной из точек пересечения этой окружности с прямой тем же радиусом. Соединяем точки пересечения двух окружностей. Это - перпендикуляр к прямой "а".
4. Откладываем на перпендикуляре отрезок НВ1, равный данной нам высоте ВН в сторону от прямой, где расположена вторая сторона построенного угла и через конец полученного отрезка проводим прямую "b" , параллельно прямой "а".
Для этого:
a. Проводим окружность с центром в точке Н радиусом НВ.
b. На прямой "а" в месте пересечения с этой окружностью ставим
точку Р.
c. Проводим вторую окружность с центром в точке Р радиусом НВ.
d. Проводим третью окружность с центром в точке В1 радиусом НВ. Получаем точку Q на пересечении этой и предыдущей окружностей.
e. Через точки Q и B1 проводим прямую QВ1. Это и будет прямая "b", параллельная прямой "а".
5. На пересечении второй стороны построенного угла и прямой "b" ставим точку В.
6. Проводим окружность с центром в точке В радиусом ВА и в месте пересечения этой окружности ставим точку С.
Соединяем точки А,В и С. Искомый треугольник АВС построен.
Обозначим пирамиду МАВСД,
АС - большая диагональ, АВ=СД=7, ВС=АВ=3, высота МО=4
Пусть большим ребром будет МС. Тогда его проекция на основание - ОС больше проекции ребра МВ, и . АС - большая диагональ основания пирамиды.
МО⊥АС, АО=ОС, ∆ МОС - прямоугольный.
По т.Пифагора ОС=√(MC²-MO²)=√20=2√5
Отсюда АС=4√5 - это длина большей диагонали.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
АС²+ВД²=2(АВ²+ВС*)
80+ВД²=116
ВД²=36
ВД=6 это длина меньшей диагонали основания.
Диагонали основания 4√5 и 6 (ед. длины).