Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды SABCD равна 64. а) Постройте прямую пересечения плоскости SAC и плоскости, проходящей через вершину S этой пирамиды, середину стороны АВ и центр основания.

б) Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды, если площадь сечения пирамиды плоскостью SAC равна 64.

Спрятать решение
Решение.
Сторона основания пирамиды равна 8. Тогда диагональ основания AC=8 корень из 2 .

а) Пусть SH — высота пирамиды. Тогда H — середина основания пирамиды. Значит, SH — искомая прямая.

б) Площадь сечения, проходящего через S и диагональ AC, равна дробь, числитель — 1, знаменатель — 2 AC умножить на SH = 64, откуда SH = дробь, числитель — 2 умножить на 64, знаменатель — 8 корень из 2 . Пусть SM — высота грани SAB. Тогда

SM= корень из { SH в степени 2 плюс HM в степени 2 } = корень из { 128 плюс 16} = 12.

Следовательно, S_{SAB} = дробь, числитель — SM умножить на AB, знаменатель — 2 = 12 умножить на 4 = 48. Поэтому S_{бок}= 48 умножить на 4 = 192.
обьясните как это так получилось до 13:00

ответuhg

Объяснение:hjv

А) Для начала, нам нужно найти длину стороны основания пирамиды. У нас есть информация о площади основания, которая равна 64. Площадь основания четырехугольной пирамиды можно найти по формуле для площади квадрата, что означает, что сторона основания равна квадратному корню из 64. То есть, S = a^2 = 64, где "a" - сторона основания. Решая уравнение, мы находим, что a = √(64) = 8.

Теперь, давайте построим прямую пересечения плоскости SAC и плоскости, проходящей через вершину S пирамиды, середину стороны АВ и центр основания. Для этого нам понадобится построить прямую, проходящую через точку S и параллельную линиям SAC и AB.

Б) Теперь перейдем ко второй части вопроса. Нам необходимо найти площадь боковой поверхности пирамиды, зная, что площадь сечения пирамиды плоскостью SAC равна 64.

Площадь сечения, проходящего через S и диагональ AC, равна дроби, где числитель равен 1, а знаменатель равен 2 умножить на AC умноженное на SH (где SH - это искомая прямая пересечения). Мы уже знаем, что AC равно 8 корень из 2, поэтому можем заменить его значением в формуле. Таким образом, получаем 1/(2 * 8 корень из 2) * SH = 64.

Решая это уравнение относительно SH, мы находим, что SH = (2 * 64) / (8 корень из 2) = (2 * 64 * корень из 2) / 8.

Далее, мы используем полученное значение SH для нахождения высоты грани SAB, которую обозначим как SM. Используя теорему Пифагора для треугольника SHM, получаем SM = корень из (SH^2 + HM^2) = корень из (128 + 16) = корень из 144 = 12.

Теперь мы можем найти площадь грани SAB, которая равна половине произведения высоты SM на длину стороны AB, то есть (SM * AB) / 2 = (12 * 4) / 2 = 48.

Наконец, чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, мы умножаем площадь грани SAB на количество боковых граней пирамиды, что в данном случае равно 4. Таким образом, S_бок = 48 * 4 = 192.

Надеюсь, это помогло вам понять решение данной задачи. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.