Площадь полной поверхности цилиндра, описанного вокруг куба, равна S. Найдите площадь поверхности куба.

Если ребро куба а, то

S = 6a²

a² = S/6

a = √(S/6) = √(6S) / 6

Диагональ грани куба:

d = a√2 = √(S/6) · √2 = √(S/3) = √(3S) / 3

Радиус основания цилиндра - радиус окружности, описанной около квадрата со стороной а - половина диагонали:

R = d/2 = √(3S) / 6

Высота цилиндра равна длине ребра куба:

H = a = √(6S) / 6

Sпов. ц. = 2πR² + 2πRH = 2πR(R + H)

Sпов. ц. = 2π√(3S) / 6 · (√(3S) / 6 + √(6S) / 6)

Sпов. ц. = π√(3S) / 3 · √(3S) / 6 · (1 + √2) = πS(1 + √2) / 6