AD = (√21)/5 ед.
Объяснение:
Биссектриса AD угла А треугольника АВС делит противоположную сторонуВС в отношении прилежащих сторон.
То есть BD/DC = 4/1. ВС =АВ = 4 ед.
Значит СD = 4/5 ед.
Проведем высоту ВН. В равнобедренном треугольнике АВС высота является и медианой. АН = НС = 1/2 ед.
В прямоугольном треугольнике АВН
CosA = AH/AB = (1/2)/4 = 1/8.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
CosC = CosA = 1/8.
В треугольнике ADC по теореме косинусов:
AD = √(AC²+DC² - 2·AC·DC·CosC) =>
AD = √(1+16/25 - 2·1·4/5·1/8) => AD = √(21/25).
12 см
1) Острый угол, составляющий 2/3 прямого угла, равен:
90 · 2/3 = 60°.
2) Второй острый угол прямоугольного треугольника равен:
180 - 90 - 60 = 30°.
3) Меньший катет лежит против меньшего угла, то есть против угла 30°.
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
Пусть х - меньший катет прямоугольного треугольника, тогда гипотенуза равна 2х. Составим уравнение и найдём х:
х + 2х = 18
3х = 18
х = 18 : 3 = 6 см - это длина меньшего катета.
4) Находим длину гипотенузы:
6 · 2 = 12 см
ответ: 12 см
AD = (√21)/5 ед.
Объяснение:
Биссектриса AD угла А треугольника АВС делит противоположную сторонуВС в отношении прилежащих сторон.
То есть BD/DC = 4/1. ВС =АВ = 4 ед.
Значит СD = 4/5 ед.
Проведем высоту ВН. В равнобедренном треугольнике АВС высота является и медианой. АН = НС = 1/2 ед.
В прямоугольном треугольнике АВН
CosA = AH/AB = (1/2)/4 = 1/8.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
CosC = CosA = 1/8.
В треугольнике ADC по теореме косинусов:
AD = √(AC²+DC² - 2·AC·DC·CosC) =>
AD = √(1+16/25 - 2·1·4/5·1/8) => AD = √(21/25).
AD = (√21)/5 ед.
12 см
Объяснение:
1) Острый угол, составляющий 2/3 прямого угла, равен:
90 · 2/3 = 60°.
2) Второй острый угол прямоугольного треугольника равен:
180 - 90 - 60 = 30°.
3) Меньший катет лежит против меньшего угла, то есть против угла 30°.
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
Пусть х - меньший катет прямоугольного треугольника, тогда гипотенуза равна 2х. Составим уравнение и найдём х:
х + 2х = 18
3х = 18
х = 18 : 3 = 6 см - это длина меньшего катета.
4) Находим длину гипотенузы:
6 · 2 = 12 см
ответ: 12 см