Прежде всего, давайте определим, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольным называется треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов. Такой треугольник имеет две стороны, которые называются катетами, и одну сторону, которая называется гипотенузой.
Задача состоит в том, чтобы найти длину гипотенузы, зная площадь треугольника и значение одного из острых углов.
Для начала, нам понадобится формула для вычисления площади прямоугольного треугольника. Формула выглядит следующим образом:
Площадь = 1/2 * катет * катет
Зная, что площадь прямоугольного треугольника равна 25корней из 3 и делить на 2, мы можем записать уравнение:
25корней из 3 и делить на 2 = 1/2 * катет * катет
Теперь нам нужно выразить катет через известные значения. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника:
Площадь = 1/2 * a * b * sin(C),
где a и b - катеты треугольника, C - угол между ними.
В нашем случае, угол C равен 30 градусов, а площадь равна 25корней из 3 и делить на 2. Подставим значения в формулу:
25корней из 3 и делить на 2 = 1/2 * a * b * sin(30).
Синус угла 30 градусов равен 1/2, поэтому мы можем записать уравнение:
25корней из 3 и делить на 2 = 1/2 * a * b * (1/2).
Теперь, упростим уравнение, домножив обе стороны на 4:
100корней из 3 = a * b.
Таким образом, мы получили уравнение, которое связывает длины катетов треугольника.
Теперь, находим значение гипотенузы, используя теорему Пифагора:
гипотенуза^2 = a^2 + b^2.
Подставим a^2 и b^2 из нашего уравнения:
гипотенуза^2 = (100корней из 3)^2.
Раскроем скобки:
гипотенуза^2 = 100^2 * (корень из 3)^2.
Вычислим значения:
гипотенуза^2 = 10000 * 3.
Упростим уравнение:
гипотенуза^2 = 30000.
Извлечём корень из обеих частей уравнения:
гипотенуза = корень(30000).
Теперь вычислим значение гипотенузы:
гипотенуза ≈ 173.21.
Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника при заданных значениях составляет примерно 173.21.
Прежде всего, давайте определим, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольным называется треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов. Такой треугольник имеет две стороны, которые называются катетами, и одну сторону, которая называется гипотенузой.
Задача состоит в том, чтобы найти длину гипотенузы, зная площадь треугольника и значение одного из острых углов.
Для начала, нам понадобится формула для вычисления площади прямоугольного треугольника. Формула выглядит следующим образом:
Площадь = 1/2 * катет * катет
Зная, что площадь прямоугольного треугольника равна 25корней из 3 и делить на 2, мы можем записать уравнение:
25корней из 3 и делить на 2 = 1/2 * катет * катет
Теперь нам нужно выразить катет через известные значения. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения площади прямоугольного треугольника:
Площадь = 1/2 * a * b * sin(C),
где a и b - катеты треугольника, C - угол между ними.
В нашем случае, угол C равен 30 градусов, а площадь равна 25корней из 3 и делить на 2. Подставим значения в формулу:
25корней из 3 и делить на 2 = 1/2 * a * b * sin(30).
Синус угла 30 градусов равен 1/2, поэтому мы можем записать уравнение:
25корней из 3 и делить на 2 = 1/2 * a * b * (1/2).
Теперь, упростим уравнение, домножив обе стороны на 4:
100корней из 3 = a * b.
Таким образом, мы получили уравнение, которое связывает длины катетов треугольника.
Теперь, находим значение гипотенузы, используя теорему Пифагора:
гипотенуза^2 = a^2 + b^2.
Подставим a^2 и b^2 из нашего уравнения:
гипотенуза^2 = (100корней из 3)^2.
Раскроем скобки:
гипотенуза^2 = 100^2 * (корень из 3)^2.
Вычислим значения:
гипотенуза^2 = 10000 * 3.
Упростим уравнение:
гипотенуза^2 = 30000.
Извлечём корень из обеих частей уравнения:
гипотенуза = корень(30000).
Теперь вычислим значение гипотенузы:
гипотенуза ≈ 173.21.
Таким образом, длина гипотенузы прямоугольного треугольника при заданных значениях составляет примерно 173.21.