Так як AA1 = DD1 = A1D1 = AD => DD1 = AA1 = CC1 = BB1 (призма пряма) => що всі квадрати рівні між собою і AD = DC = CB, A1D1 = D1C1 = C1B1 = 9 см. Отже, всі сторони даних квадратів по 9 см. Sadcd = S a1b1c1d1:DH перпендикулярно AB, AH = AB-DC = 39-9 = 30 см. Трикутник AHD: по теоремі Піфагора: DH² = 30²-9², DH² = (30-9) (30 + 9), DH² = 3 * 7 * 3 * 13, DH = 3√91. Sadcd = (48 * 3√91) / 2 = 72√91 (див в квадраті) = S a1b1c1d1. S підстави = 2 * 72√91 = 144√91. S бічна = 3 * S a1add1 + S aa1b1b. S бічна = 3 * 81 + 9 * 39 = 594. S повну поверхню = 594 + 144√91. Перевір ще раз
Дано: АВСД - трапеция, АВ=СД, ВС=8 см, АД=12 см, ВН - высота, ВН=6 см, СК=КД. Найти ВК и АК.
Решение: рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный.
АН=(АД-ВС):2=2 см
АВ=СД=√(36+4)=√40=2√10 см.; СК=КД=2√10\2=√10 см.
cosA=АН\АВ=2\2√10=√10\10; cosД=√10\10
Рассмотрим треугольник АКД и найдем АК по теореме косинусов:
АК²=АД²+КД²-2*АД*КД*√10\10=144+10-2*12√10*√10\10=130; АК=√130=11,4 см.
Рассмотрим треугольник ВКС и найдем ВК по теореме косинусов:
ВК²=ВС²+СК²-2*ВС*СК*(cos180-α)=64+10-2*8*√10*(-√10\10)=74+16=90;
ВК=√90=9,48 см.
ответ: 11,4 см, 9,48 см.