СD=x AD=y Поскольку четырёхугольник описан вокруг окружности,то суммы его противолежащих сторон равны х+9 = у+10 x-y =1 Соединим вершины с центром окружности. Будет четыре треугольника. Площадь каждого-произведение половины стороны на радиус окружности.в точке касания радиус перпендикулярен стороне и выполняет роль высоты в этом треугольнике Сумма площадей всех треугольников = площади четырёхугольника (AB r+BC r+CD r+AD r) / 2 = 90 AB + BC + CD + AD = 36 x + y = 17 и из самого начала уравнение x-y =1 2x = 18 =>CD = 9 2y = 16 =>AD = 8
Треугольник АВD - Пифагоров, так как стороны равны 3см, 4см и 5 см, поэтому <ABD=90°. Высота ВН в этом треугольнике -высота из прямого угла и по свойствам этой высоты равна ВН=АВ*ВD/АD или ВН=2,4см. Но ВН - это и высота основания пирамиды. Значит площадь основания пирамиды равна So=ВН*AD=12см. В прямоугольном треугольнике АВS (SВ перпендикулярна АВ по обратной теореме о трех перпендикулярах, так как ОВ - проекция SB, а SO - высота, так как вершина пирамиды S проецируется в центр основания - дано) катет BS=√(BO²+SO²) или BS=√(1,5²+2²)=√6,25 =2,5см. Тогда площадь Sabs=2,5*4/2=5см². Опустим перпендикуляр ОК на сторону AD. ОК=(1/2)*ВН=1,2см. В прямоугольном треугольнике KSO по Пифагору SK=√(1,2²+2²)=√5,44 =0,4√34см. Площадь грани ASD равна (1/2)*(SK)*AD или Sasd=(1/2)*0,4√34*5=√34см². Sполн=So+2*Sabs+2Sads или Sполн=12+10+2√34=22+2√34=2(11+√34)см².
СD=x
AD=y
Поскольку четырёхугольник описан вокруг окружности,то суммы его противолежащих сторон равны
х+9 = у+10
x-y =1
Соединим вершины с центром окружности. Будет четыре треугольника.
Площадь каждого-произведение половины стороны на радиус окружности.в точке касания радиус перпендикулярен стороне и выполняет роль высоты в этом треугольнике
Сумма площадей всех треугольников = площади четырёхугольника
(AB r+BC r+CD r+AD r) / 2 = 90
AB + BC + CD + AD = 36
x + y = 17 и из самого начала уравнение
x-y =1
2x = 18 =>CD = 9
2y = 16 =>AD = 8
Высота ВН в этом треугольнике -высота из прямого угла и по свойствам этой высоты равна ВН=АВ*ВD/АD или ВН=2,4см.
Но ВН - это и высота основания пирамиды.
Значит площадь основания пирамиды равна So=ВН*AD=12см.
В прямоугольном треугольнике АВS (SВ перпендикулярна АВ по обратной теореме о трех перпендикулярах, так как ОВ - проекция SB, а SO - высота, так как вершина пирамиды S проецируется в центр основания - дано) катет BS=√(BO²+SO²) или BS=√(1,5²+2²)=√6,25 =2,5см.
Тогда площадь Sabs=2,5*4/2=5см².
Опустим перпендикуляр ОК на сторону AD. ОК=(1/2)*ВН=1,2см.
В прямоугольном треугольнике KSO по Пифагору
SK=√(1,2²+2²)=√5,44 =0,4√34см.
Площадь грани ASD равна (1/2)*(SK)*AD или
Sasd=(1/2)*0,4√34*5=√34см².
Sполн=So+2*Sabs+2Sads или
Sполн=12+10+2√34=22+2√34=2(11+√34)см².