Если я не ошибаюсь, то так, а там сам решай a,b,c,m,n – вектора m=a+2b-c, n=2a-b, |a|=2, |b|=3 Ψ = 60⁰ (угол между векторами a и b) c перпендикулярно a; c перпендикулярно b. (mn) – ? Заметим, т.к. c перпендикулярно a, то их скалярное произведение равно нулю (ас) = 0. (*) Аналогично (bc) = 0. (**) Умножаем скалярно (mn) = (a+2b-c)(2a-b)=2|а|²-(ab)+4(ab)-2|b|²-2(ac)+(bc). С учётом (*) и (**), последние два слагаемых равны нулю (и Ваш неизвестный вектор С пропал!) (mn) = 2|а|²+3(ab)-2|b|² = 2|а|²+3|a|•|b|cos60⁰-2|b|² = = 2•2²+3•2•3•0,5-2•3² = -1. (mn) = -1 – ответ.
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра от этой точки до прямой. Строим ВН и DH1. Их нужно найти. Рассмотрим прямоугольный треуг-ик ВНС. Здесь ВН - катет, лежащий против угла в 30° (угол С равен углу А как противоположный угол параллелограмма, а биссектриса угла BCD делит угол пополам), значит, ВН равен половине гипотенузы ВС: ВН=1/2ВС=1/2*16=8 Рассмотрим прямоугольный треуг-ик СН1D. Здесь DH1 - катет, лежащий против угла в 30°, значит, он равен половине гипотенузы CD: DH1=1/2CD=1/2*10=5
a,b,c,m,n – вектора
m=a+2b-c,
n=2a-b,
|a|=2,
|b|=3
Ψ = 60⁰ (угол между векторами a и b)
c перпендикулярно a;
c перпендикулярно b.
(mn) – ?
Заметим, т.к. c перпендикулярно a, то их скалярное произведение равно нулю
(ас) = 0. (*)
Аналогично
(bc) = 0. (**)
Умножаем скалярно
(mn) = (a+2b-c)(2a-b)=2|а|²-(ab)+4(ab)-2|b|²-2(ac)+(bc).
С учётом (*) и (**), последние два слагаемых равны нулю (и Ваш неизвестный вектор С пропал!)
(mn) = 2|а|²+3(ab)-2|b|² = 2|а|²+3|a|•|b|cos60⁰-2|b|² =
= 2•2²+3•2•3•0,5-2•3² = -1.
(mn) = -1 – ответ.
Рассмотрим прямоугольный треуг-ик ВНС. Здесь ВН - катет, лежащий против угла в 30° (угол С равен углу А как противоположный угол параллелограмма, а биссектриса угла BCD делит угол пополам), значит, ВН равен половине гипотенузы ВС:
ВН=1/2ВС=1/2*16=8
Рассмотрим прямоугольный треуг-ик СН1D. Здесь DH1 - катет, лежащий против угла в 30°, значит, он равен половине гипотенузы CD:
DH1=1/2CD=1/2*10=5