Площини а і в перпендикулярнi. Точки С і D належать площині бета. Пряма належить площині альфа і паралельна площині бета. Із точок S і D до прямої а проведено перпендикуляри СА і DВ. Відомо, що DB-17 см, а відстань від точок S і D до лінії перетину площини дорівнюють 6 см і 15 см відносно. Знайдіть відрізок АС.

ответ:Дано:

DB = 17 см,

відстань від точки S до прямої а = 6 см,

відстань від точки D до прямої а = 15 см.

Оскільки пряма а паралельна площині бета, то перпендикуляр СА буде лежати в площині бета, і DВ також буде перпендикулярним до прямої а.

Таким чином, ми маємо три прямокутних трикутники: САВ, СДВ та СДА.

Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо знайти відстань між точками S і D:

SD² = SA² + AD².

Замість цього можемо записати:

(6 + 15)² = SA² + (17 + x)²,

де x - шуканий відрізок АС.

Проведемо розрахунки:

21² = SA² + (17 + x)²,

441 = SA² + 289 + 34x + x²,

SA² + 34x + x² = 441 - 289,

SA² + 34x + x² = 152.

Запишемо відоме співвідношення для трикутника САВ:

SA² + AB² = BA².

Оскільки пряма альфа перпендикулярна прямої а, то AB = DB = 17 см.

Тоді ми можемо записати:

SA² + 17² = (17 + x)²,

SA² + 289 = 289 + 34x + x²,

SA² = 34x + x².

Тепер ми можемо об'єднати дві останні рівності:

34x + x² = SA² = 34x + x²,

34x + x² - 34x - x² = 152 - 289,

0 = -137.

Отримана протиріччя означає, що умови задачі несумісні, і немає розв'язку для шуканого відрізка АС.

Объяснение: