Плоскость, параллельная стенке AB треугольника ABC, пересекает его стенки AC и BC в точках N, K соответственно. Известно, что NK = 2m, AN = 12m, AC = 16m, BK = 9m. Найдите длины стен AB и BC.
Пусть коэффициент отношения углов данного треугольника будет х. Тогда один угол равен х, второй 3х, третий 5х. Сумма углов треугольника равна 180° Следовательно, х+3х+5х=180° х=20° Углы треугольника равны соответственно 20°, 60°, 100° Сумма углов четырехугольника равна 360°. Каждый четырехугольник, образованный отрезками сторон от вершин до точки касания и радиусами, имеет по два прямых угла ( радиусы в точке касания перпендикулярны сторонам, которых окружность касается). Следовательно, угол между радиусами, противолежащий углу 20°, равен 360°-90°*2-20°=160°, точно так же угол напротив угла 60° равен 120° а угол напротив угла 100° равен 80° Проверка: 160+120+80=360 градусов.
6
если < 1 = < 2, то a || b (по свойств паралельности прямых
если < 2 + < 3 = 180°, то c || b (по тому - же свойству)
т. к. a || b и c || b, то a || c (по аксиоме паралельных прямых)
7
m || n || k (ничего доказывать не надо)
8 сам не знаю
9
т. к. a || b, то < 1 + < 2 = 180°
мы знаем, что < 1 больше < 2 в 2 раза. получаем уравнение, где 2x = < 1, x = < 2
2x + x = 180
3x = 180
x =60
< 2 = 60°, < 1 = 60° × 2 = 120°
остальные углы можно найти по свойству равенства углов и смежных углов
Тогда один угол равен х, второй 3х, третий 5х.
Сумма углов треугольника равна 180°
Следовательно,
х+3х+5х=180°
х=20°
Углы треугольника равны соответственно 20°, 60°, 100°
Сумма углов четырехугольника равна 360°.
Каждый четырехугольник, образованный отрезками сторон от вершин до точки касания и радиусами, имеет по два прямых угла ( радиусы в точке касания перпендикулярны сторонам, которых окружность касается).
Следовательно, угол между радиусами, противолежащий углу 20°, равен 360°-90°*2-20°=160°,
точно так же угол напротив угла 60° равен 120°
а угол напротив угла 100° равен 80°
Проверка:
160+120+80=360 градусов.