Объем конуса вычисляется по формуле: v = 1/3 * п * r^2 * h для удобства лучше рассматривать треугольник, полученный в результате осевого сечения, допустим авс. плоскость, параллельна основанию, пересекает этот треугольник по прямой мк. поскольку плоскость параллельна основанию и проходит через середину высоты, то мк - средняя линия треуг. авс и мк =ас/2. значит в полученном конусе вдвое меньше высота и радиус. тогда объем меньшего конусо: v = 1/3 * п * (r/2)^2 * h/2 = 1/3 * п * (r^2)/4 * h/2 = 1/3 * п * (r^2 * h) / 8 сравнив формулы объема конусов видно, что объем второго конуса меньше в 8 раз. v = 40 ^ 8 = 5.
В задании, надо догадываться, требуется найти объём второй пирамиды.
Находим площадь основания АВС по формуле:
So = absin C = 12*18*sin 60° = 216*(√3/2) = 108√3 кв. ед.
Высота ho из точки А на ВС равна:
ho = 2So/BC = 2*108√3/12 = 18√3.
Так как сечение параллельно SA, то оно вертикально, поэтому высота второй пирамиды равна половине ho, то есть hп = 9√3.
Площадь сечения (а это прямоугольник со сторонами как средними линиями четырёх граней первой пирамиды) находим так:
Sп = (8√3/2)*(12/2) = 24√3 кв. ед.
Получаем ответ: Vп = (1/3)Sп*hп = (1/2)*24√3*9√3 = 216 куб. ед.