Плоскость, параллельная стороне вс треугольника авс, пересекает стороны ав и ас в точках в1 и с1 соответственно. найдите длину отрезка в1с1, если вс = 16 см и сс1 : с1а = 3 : 5.
Из прямоугольного треугольника ABD AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25 AD=5 Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12 AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1 Пусть BE высота в треугольнике ABD Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах. Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна 2*площадь основания+площадь боковой поверхности площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16 тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4 площадь полной поверхности 2*12+38,4=24+38,4=62,4
Объяснение:
1
180°-(50°+35°)=95°
2
180°-(65°+40°)=75°
3
(180°-80°):2=50°
4
180°-2*36°=108
5
х+х+20°=90°
2х=90°-20°
2х=70°
х=70°:2
х=35° - первый угол,
35°+20°=55° - второй угол.
6
х+2х=90°
3х=90°
х=90°:3
х=30° - первый угол,
30°*2=60° - второй угол.
7
3+5=8
Такого треугольника не существует.
8
1,3+1,8 > 3
Такой треугольник существует.
9
<A+<B+<C=180°
<A+<C=180°-<B=180°-110°=70°
<OAC+<OCA+<AOC=180°
<OAC+<OCA=1/2(<A+<C)
<AOC=180°- 1/2(<A+<C) =180°- 1/2*70°=145°
10
<A+<B+<C=180°
<B+<C=180°-<A=180°-106°=74°
<OCB+<OBC+<BOC=180°
<OCB+<OBC=1/2(<B+<C)
<BOC=180°- 1/2(<B+<C) =180°- 1/2*74°=143°
11
<2=90°-60°=30°
c=2a
a+2a=18
3a=18
a=18:3
a= 6 см
c=2*6=12 см
12
<2=90°-60°=30°
c=2a
a+2a=42
3a=42
a=42:3
a= 14 см
c=2*14=28 см
Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4