Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам

Показать ответ

Ответ:

МНН1

14.02.2023 02:39

1. Верные утверждения про параллелограмм:

a. Противоположные стороны параллелограмма равны

c. Противоположные углы параллелограмма равны

d. Сумма углов параллелограмма равна 360∘

e. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник

h. Точка пересечения диагоналей параллелограмма находится на равных расстояниях от противоположных вершин параллелограмма

2. Верные утверждения про прямоугольник:

a. Углы прямоугольника равны

b. Диагонали прямоугольника равны

c. Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник

f. Точка пересечения диагоналей прямоугольника находится на равных расстояниях от его противоположных сторон

g. Точка пересечения диагоналей прямоугольника находится на равных расстояниях от его вершин

h. Квадрат является прямоугольником

3. Верные утверждения про ромб:

c. Биссектриса угла ромба является его диагональю

d. Точка пересечения диагоналей ромба находится на равных расстояниях от всех четырёх его сторон

e. Точка пересечения диагоналей ромба находится на равных расстояниях от его противоположных сторон

g. У всех ромбов одинаковый угол между диагоналями

h. Диагонали разбивают ромб на четыре равных треугольника

i. Квадрат является ромбом

j. Ромб, у которого равны диагонали, является квадратом

4. Верные утверждения про равнобокую трапецию:

a. В равнобокой трапеции есть равные углы

b. Диагонали равнобокой трапеции равны

e. Точка пересечения диагоналей равнобокой трапеции находится на равных расстояниях от её боковых сторон

g. Диагонали разбивают равнобокую трапецию на четыре треугольника, два из которых равны

h. Диагонали разбивают равнобокую трапецию на четыре треугольника, два из которых равнобедренные

0,0(0 оценок)

Ответ:

mssuslova1980

15.07.2022 22:52

Дано:

ΔABC, ∠B = 90°.

Вписанная окружность с центром O и радиусом OD = OE = OF,

D∈BC, E∈AC, F∈AB.

OE = 12 (см), EC = 8 (см).

Найти:

$S_{\triangle ABC} = ?$

Заметим, что AE=AF=12 и CE=CD=8 (так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны).

Пусть OD=OE=OF=r .

Тогда $\square BDOF$ - квадрат, так как $\angle B = \angle D = \angle F = 90 \textdegree$ (и, значит, $\angle O = 360 \textdegree - 3 \cdot 90 \textdegree = 90 \textdegree$ ), а также OD=FB , OF=DB и OF=OD . - Все стороны и углы данного четырехугольника равны.

Значит, BD=BF=r .

Тогда катеты треугольника AB=12+r и BC=8+r , а гипотенуза равна AC=12+8=20 .

По тереме Пифагора:

(AB)^2 + (BC)^2 = (AC)^2

$(12+r)^2+(8+r)^2=20^2\\144+24r+r^2+64+16r+r^2 = 400\\208+40r + 2r^2=400\\2r^2+40r = 192\\r^2+20r-96=0\\\left[\begin{array}{ccc}r_1=4\\r_2=-24\end{array}\right$